絕對值方程是近年來經?？嫉降囊粋€知識點。今天我們就一起來回顧一下SAT中解絕對值方程常用的三種方法。

　　方法一：代數意義法

　　我們知道，非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數。這是絕對值的代數意義。

　　當a≥0時，︱a︱=a;

　　當a<0時，︱a︱=-a。

　　對于形如︱ax +b︱=c的絕對值方程，我們可以根據代數意義去絕對值，分類討論，進行求解。

　　20.(2020.12 亞太)What is the sum of the solutions to the given equation?

　　︱x - 4︱= 2

　　對于此題，我們可以根據絕對值內表達式的正負，進行分類討論。

　　當x – 4 ≥ 0，即x ≥ 4時，

　　去掉絕對值，有x – 4 = 2，

　　解得x = 6，滿足這種情況下的限制條件x ≥ 4，

　　故x = 6是一個解;

　　當x – 4<0，即x<4時，

　　去掉絕對值，有 –(x – 4) = 2，

　　解得x =2，滿足這種情況下的限制條件x<4，

　　故x = 2是另一個解。

　　2 + 6 = 8，故此題正確答案為8。

　　18.(2021.05 亞太)

　　︱x+3︱= 0

　　Exactly how many solutions does the given equation have?

　　A) Zero

　　B) One

　　C) Two

　　D) Three

　　類似的，當x + 3 ≥ 0，即x ≥ –3時，

　　去掉絕對值，有x + 3 = 0，

　　解得x = –3，滿足這種情況下的限制條件x ≥ –3，

　　故x = –3是一個解;

　　當x + 3 < 0，即x < –3時，

　　去掉絕對值，有–(x + 3) = 0，

　　解得x = –3不滿足這種情況下的限制條件x < –3，

　　此情況舍去。

　　綜上，此方程有一個解x = –3，故此題選B。

　　方法二：幾何意義法

　　數軸上，表示數a的點與原點的距離為數a的絕對值，記作︱a︱。|a-b|或|b-a|代表數軸上點a和點b之間的距離。

　　我們也可以用絕對值的幾何意義求解上一題。題目問︱x+3︱= 0有多少個解，也就是問數軸上，有幾個點到–3這一點的距離是0。由圖可知，只有–3這個點本身在數軸上到–3的距離是0，故此題只有一個解x = –3。

　　方法三：平方法

　　通過將等式兩邊同時平方，我們也可以去絕對值。

　　10.(2021.05 亞太)

　　︱x + 2︱=︱x – 8︱

　　What is the solution to the given equation?

　　A) –6

　　B) –3

　　C) 3

　　D) 6