經常會有一些學生和家長問：同樣是數學，AP、IB和A-level他們之間有什么區(qū)別？是哪個學科更難一點，還是內容會更多一點？如果是體制內轉到體制外的話，那么選擇哪個體系會更適合我們家的孩子？那么今天我就給大家來講一講，三大體系數學學科的對比分析，以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

IB體系是一個非常成熟且全面的一個體系，從小學到高中都有相關的課程。IB數學的大考或者整個高中階段的數學課程，是一個綜合數學。它的內容從函數代數方程 Linear Algebra、向量三角Vectors到微積分和概率統(tǒng)計calculus，Probability and Statistics。這三塊內容綜合起來的話，可以理解為是大學三大基礎數學的一個前沿學習，這也是為什么說IB的高分是可以在大學當中進行學分抵扣的。因為它的學習內容跟海外一些學校的數學基礎學習有著比較密切的聯(lián)系。

代數、函數、三角幾何，這些內容橫向對比來說，其實跟我們體制內的高考數學的內容有點像，三角函數、向量、指對數這些在高考當中也會考。所以我習慣性的把它稱之為初等數學，因為這是我們在大學之前學習的一個科目。

IB數學兩大類：AA，全稱是Analysis and Approaches，數學分析與方法。AI，Applications and Interpretation，數學應用與解釋。從這個命名當中就可以看出AA是偏理論和分析的，AI偏應用和實際。

Numbers and Algebra

如圖所示，左側的AA有一塊Proofs，對抽象和分析的要求比較高，包括systems of Linear Equ.方程組，包括行列的處理。

Functions

函數這一塊的話，比起后面幾個章節(jié)，AA和AI的區(qū)別會小一點，因為其實不管是研究抽象性的數學還是應用性的數學，函數都是一個公共性、普遍性的工具，

Trig and Graph

這一塊AA和AI的區(qū)別是比較顯著的。對于大部分學生來說都比較陌生，對于幾何空間擅長的同學可以考慮一下AI。

Probability and Statistics

概率論和統(tǒng)計這一塊，我們可以看到，主要的區(qū)別在于最后兩個章節(jié)：Hypothesis testing 和 est&confidence intervals。最后兩塊內容，假設檢驗和區(qū)間估計執(zhí)行度，這也是統(tǒng)計學當中的一個精髓，也正式體現了統(tǒng)計作為一門應用學科，它和純數包括微積分的一個不同之處。

在生活當中很多地方，都可以用假設、檢驗或者區(qū)間估計來解釋，這也再次體現了AI偏重應用和理解。

Calculus

微積分部分看上去區(qū)別不是很大，其實在這一塊，AA會比AI考察的深。因為最后一塊 Maclaurin  Series 實際上的難度和內容是很多的，它是一個微積分的綜合應用，需要對微積分有比價高的理解。

在AI的Differential  Equations當中會考察到Coupled Differential Eqs。這在三大體系當中是比較獨特的，所以選擇AI的同學，在微積分當中要稍微留意一下。

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IB和AP是由官方統(tǒng)一管理的。但是A-level有個考試局的概念，一共是有7個考試局。中國大陸學生能參加到的主要是CIE，愛德思和AQA。

一般來說，中國大陸的學生選擇CIE會更多一點，雖然不同的考試局的卷子是不一樣的，但是理科的學習其實大同小異，只是在側重點，或者說學習順序上面會有一些區(qū)別，但是內容整體上來說不會有很顯著的差異。

CIE考試局的話一般是四張卷子啊，包括：Pure1純數1，Pure3純數3，Statistics1 統(tǒng)計和Mechanics1力學。

需要注意的是，在于A-level中，數學有Mechanics這個部分包括Velocity and acceleration, Force and motion, Friction, Momentum, Work and energy。看到這些內容，大家就知道這是一個物理中的力學學科。

所以也就是說，在A-level數學當中，會考察物理的力學和數學結合的內容。比如圓周運動、勻變速直線運動等。會弱化一些物理當中的概念，主要是考察怎么去應用數學，運用微積分去把這些相關的變量和結果給計算出來。

純數1、純數三3和概率統(tǒng)計，對比一下IB。其實相似度挺高的。所以其實數學這個學科，只要是同年級的學生，差異不會特別大。

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AP的數學分為兩個大考科目，Calculus and Statistics，也就是我們熟悉的AP微積分和AP統(tǒng)計。

AP微積分分為AB和BC兩個方向。

AP的數學，不考察諸如像向量、三角函數、有理函數、復數這些概念。AP數學不是一個綜合性數學，并不會考察到大學的微積分、統(tǒng)計這些內容。所以這也是AP和IB，A-level不太相同的一個地方，IB，A-level都是綜合數學，而AP只考察微積分和數據統(tǒng)計。

AB微積分的AB和BC到底有什么樣的區(qū)別？

總體上來說，BC的微積分會比AB的微積分涵蓋更多內容，在同樣的知識點上，BC難度也會比AB難度更高。比如說參數方針導數、幾坐標的導數、分布積分等些在AB當中是不做要求的。

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對于選擇AP的同學來說，雖然沒有初等數學部分的考試，只有微積分和統(tǒng)計，但是不代表Precalculus就可以隨便學學或者學了就忘，因為Precalculus是一個非常重要的基礎。

首先，從眼前的一個角度來說，它關系到你的GPA，你的平時成績。從一個長遠的角度來說，AP的微積分對于Precalculus的基礎要求是比較高的，很多內容，比如Partial Fraction 就是我們在Precalculus中學的有理函數的一個延伸，所以對于AP數學來說，初等數學也一樣要重視。

在三角函數部分，IB、AP和A-level 都會考察大家對于

這個解析式中各個字母的含義與對應transformation的練習，也會結合三角恒等式與三角方程進行命題和考察。

IB和A-level比較喜歡去結合微積分進行處境。所以在學習的過程當中，也要去融合幾個章節(jié)的知識點。在這個當中，A-level對于跨章節(jié)的考察更為注重。有時候會跨兩三個板塊，比方說三角微積分、再加一個有理函數，這些東西加一起去考察。

從學習的過程來說，微積分部分也是一個重點，因為它是一門大學的課程，大家在高中階段就提前去學習，難度和挑戰(zhàn)肯定是有的。而且，不管IB還是A-level，雖然是一個綜合數學考察，但是微積分的這個比重往往都是比較高的。

對于微分和積分的這些考察與應用，三大體系基本上都是差不多的。所以大家在學習這一塊內容的時候，比如說有些同學學IB的，可不可以去參考AP的資料呢？或者學A-level的，可不可以去參考IB的資料??？這都是可以的，因為知識點都是完全一樣的。

另外在在選擇微積分時，同學們一定要去留意一下IB的AA HL的paper3和AP的BC，有一塊內容叫Infinite Series，這一塊內容對于很多學生來說啊，都是非常難以攻克的一關。

我之前在給學生分析備考和給予沖刺學習的建議時，我說過如果你覺得太難的話，可以選擇性的放棄。這一點點分數并不會影響你最終的一個結。

三大體系在這方面的差異會比較顯著一點。AP統(tǒng)計更像文科。所以它和微積分獨立的開展，成為了并列的單獨考試學科。那么IB和A-level當中的統(tǒng)計，除了AI這一塊，很多時候會偏向于結合微積分的計算，就是說它會更側重于概率論。所以IB和A-level是綜合數學，它把這個概率部分考察進去了。

AP統(tǒng)計對于閱讀審題分析的能力要求非常高。所以它比較像文科。

如圖所示，AP的題目其實沒有多少計算量，或者說，僅有的計算量都是交給計算器去完成的，所以AP的統(tǒng)計，比較側重數理統(tǒng)計，側重于你對統(tǒng)計的理解。

AP統(tǒng)計每年大考題目當中的簡答題，都會考察你對于統(tǒng)計圖表，或者說統(tǒng)計方法、統(tǒng)計實驗的方法過程上的一些問題。而這個東西在IB和A-level是非常少的。

在整個AP統(tǒng)計中，就沒有概率密度函數計算的概念。所以說如果你的微積分的基礎不是很好，或者說閱讀能力很強，其實可以考慮學AP統(tǒng)計。

三大體系在統(tǒng)計部分的差異是明顯要高于初等數學和微積分部分。

當然，這在某種程度上也是由于統(tǒng)計這個學科的特點所造成的，因為統(tǒng)計學是一個應用學科。很多時候其實是通過數字來解釋預測一些現象，或者輔助一些研究。所以AP統(tǒng)計側重于考察這個方面。而IB和A-level可能更注重大家對于概率論的理解。

初等數學部分，哪怕是對于AP的學生來說也非常重要。學校里的績點以及對于AP微積分的學習來說都是的一個基礎

微積分部分，三大體系的區(qū)別是有限的，主要就是級數和微分方程。微分方程方面，主要是針對AI的同學。這個是三大體系當中其他所不具備的。微分方程的知識點不是多難，而主要是對于大家來說比較陌生。所以大家根據自己對于知識的理解，以及對于抽象代數函數的運用能力來選擇。

統(tǒng)計部分，也是區(qū)別比較大的一個部分。AP偏文科，更考察學生對于統(tǒng)計的理解和分析，那么IB和A-level更加考察學生對于概率的運算以及統(tǒng)計的運算和分析。

對于不同體系的學生除了學校的課本學習之外呢，我也給出一些比較針對性的建議：

對于AP的同學，因為每年collegeboard考試局的出題風格和套路是比較固定的。所以把真題吃透對于大家做知識復習也好，備考也好，幫助都是比較大的。

IB和A-level的同學，特別是IB的課程內容，知識面非常廣，尤其是AI的同學。所以在學習的過當中，可以多去參考一些大學里的，或者是更難一些的書籍給自己的知識儲備做擴充。

那么A'-level的題目有這樣的特色，就是它的題目同質化程度比較高，或者說它的套路比較固定。而且它的跨章節(jié)的綜合性會更強一點，所以題海戰(zhàn)術很有用，刷的足夠多的題，熟練度，包括對于題目的敏感度，自然而然就出來了。

以上內容，是通過我個人的教學經驗給三大體系做了這樣的一個對比和分析啊。希望能夠給各位家長和同學帶來一定的幫助和收獲。