01 歐幾里德數(shù)學(xué)競賽科普
Mathematics Contest歐幾里德數(shù)學(xué)競賽是加拿大滑鐵盧大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院為全球高中生舉辦的數(shù)學(xué)競賽，是加拿大最具認可度的數(shù)學(xué)競賽，同時也深受英美知名學(xué)府的認可。
2022的歐幾里得競賽備考僅剩最后7天，有志于斬獲Honor獎項的同學(xué)仔細閱讀！
歐幾里得是一個相對Nice的數(shù)學(xué)考試，如果一定要跟AMC區(qū)別一下，那么歐幾里得相當(dāng)于托福，AMC就相當(dāng)于SAT。每年2萬多考生的考試，能拿到65+的成績（滿分100分），基本上就能獲獎，或者說，如果你只做前7道題，且非常有自信能夠全部做對，基本上你就可以拿獎了。
今天這篇文章，主要是寫給有志于要拿Honor獎，或者拿冠軍的同學(xué)寫的，這樣的學(xué)生，更關(guān)注第9和第10題。歐幾里得考察的知識范圍廣度上比AMC窄一些，對于數(shù)論、復(fù)數(shù)、復(fù)雜概率、復(fù)雜數(shù)列幾乎不考察；在深度上也肯定沒有其他數(shù)學(xué)競賽深。但是要想獲得95+的分數(shù)，還是要花一番功夫。
第一類：知識點的綜合應(yīng)用，一般來說，就是幾何疊加復(fù)雜方程組、幾何疊加不定方程、數(shù)列疊加復(fù)雜方程組、數(shù)列疊加不定方程。
所以這道題的本質(zhì)還是方程組的求解問題。方程組的求解是歐幾里得特別喜歡考的一個點，比如以下這道題，是2000年至2021年最難的一道方程組的題，2008-9-(b)：
無獨有偶，今年AIME-I卷-15，也是一道特別有意思的一道方程組的題目：
我們看一下這兩道題的解法：
這兩道題都用的是換元的方法，只不過一個是簡單的線性換元，第二個是三角換元，逆著運用和差化積來處理。
我們看一下在其他考試中曾經(jīng)出現(xiàn)的各類方程組以及求解的方法：
所以方程組的結(jié)局方法有以下幾種，同學(xué)們賽前謹記：
⑤ 尋找?guī)缀我饬x：三角形的6心3線的性質(zhì)
