2.未來，麻省理工學院會有很多摩天大樓. 本和杰瑞兩人決定一起去玩溜索. 本先從格林大樓的樓頂出發(fā), 順著溜索滑到斯塔塔中心的底部. 等秒之后, 杰瑞從斯塔塔中心的樓頂出發(fā), 順著溜索滑到格林大樓的底部. 已知格林大樓搞160米,斯塔塔中心高90米, 兩者的間距為120米. 兩人在溜索上的滑行速度均為10米/秒. 已知格林的杰瑞在兩條溜索相交處相遇, 求的值.

3.近日, 哈佛為學生們修建的一棟新的房子, 由n層構成. 從最頂層起的第k層為一個半徑為k米,高為1米的圓柱. 已知這個大樓的側面積(即建筑物的外部垂直墻面)占總表面積(包括底面積)的, 求n的值.

4.在單位正方形DOME的邊ED和DO上分別取點G, N,使得五邊形GNOME的所有邊長只有2個不同的值. 設NOME的所有可能的面積的值之和可以表示為, 其中為正整數(shù), ,且不含平方因子. 求.

5.MIT的所有教室都有一個編號(初始不為0). 有一天, 瑞夫校長在走廊里面發(fā)現(xiàn)有一個教室的門牌上的一個0掉下來了. 設原來的門牌號為N, 丟了一個0之后所顯示的門牌號為M, 分式的值能取到的最短區(qū)間為 .其中為正整數(shù), , 求的值.

6.哈佛科學中心的電梯按鈕組成了一個3×2的網(wǎng)格, 每個按鈕外表完全相同, 且被按下時都會發(fā)亮. 一天, 某學生在電梯內時, 其他燈都失靈了, 只有按鈕亮著時學生才能看到這個按鈕, 且不能區(qū)別它與其他的按鈕. 那么, 學生所能觀察到的按鈕組成的圖形有多少種?(例如, 只有一個按鈕亮著的6種情況視為同一種.)

7.在哈佛中心吃飯前的間隙, 安娜和芭娜娜兩人發(fā)現(xiàn)了三個方框, 并且決定用它們來玩游戲. 兩人輪流將{1,2,3,4,5}這5個數(shù)字填入這3個方框中, 安娜先開始. 設這三個方框從左至右填入的數(shù)字為,安娜的目標是讓多項式的最小值盡量小, 芭娜娜的目標則是讓多項式的最小值盡量大. 若兩人都選用最優(yōu)方法, 求的值.

8.參觀完約翰•哈佛的雕像之后, 一群游客在地圖上以這個雕像為圓心畫圓. 他們畫了7981個半徑為英寸的圓, 其中. 已知在這張地圖上, 約翰斯通大門是一個長為10英寸的線段, 且位于最小的圓和最大的圓之間. 那么, 這個線段和游客們所作的圓至少有多少個交點?(線段的端點也視為在線段上, 切點也視為交點)

9.在課間休息時間, 阿勒薩和貝琳達一起玩游戲. 他們各有一張紙, 上面寫著同一個等比數(shù)列, 該數(shù)列是一個2020項的單調遞增數(shù)列, 公比為正整數(shù). 在每一步中, 阿勒薩去掉她那張紙上的數(shù)列中最小的兩項, 并寫下它們的等比中項. 與此相反, 貝琳達則將她那張紙上最大的兩項用它們的等比中項替代. 兩人一直操作下去, 直到她們的紙上分別只剩一個數(shù)字為止. 此時阿勒薩所剩的數(shù)字為A, 貝琳達所剩的數(shù)字為B, 設為使得為整數(shù)的最小整數(shù), 設為的正因數(shù)個數(shù). 求與最接近的整數(shù).

10.塞恩走進紀念堂的一間教室里, 發(fā)現(xiàn)黑板上有一個正整數(shù),由一個1和它后面的2020個0構成. 塞恩決定隨機的擦去其中一些0, 規(guī)則如下: 從右起的第n個0被擦去的概率為$\frac{n-1}{n}(當然, 1不會被擦去). 那么, 當他擦完之后, 黑板上所剩的正整數(shù)作為3進制數(shù)所對應的值的期望是多少? (例如, 黑板上這個數(shù)為1000, 則它作為3進制數(shù)所對應的值為27)