2.未來，麻省理工學(xué)院會(huì)有很多摩天大樓. 本和杰瑞兩人決定一起去玩溜索. 本先從格林大樓的樓頂出發(fā), 順著溜索滑到斯塔塔中心的底部. 等秒之后, 杰瑞從斯塔塔中心的樓頂出發(fā), 順著溜索滑到格林大樓的底部. 已知格林大樓搞160米,斯塔塔中心高90米, 兩者的間距為120米. 兩人在溜索上的滑行速度均為10米/秒. 已知格林的杰瑞在兩條溜索相交處相遇, 求的值.

3.近日, 哈佛為學(xué)生們修建的一棟新的房子, 由n層構(gòu)成. 從最頂層起的第k層為一個(gè)半徑為k米,高為1米的圓柱. 已知這個(gè)大樓的側(cè)面積(即建筑物的外部垂直墻面)占總表面積(包括底面積)的, 求n的值.

4.在單位正方形DOME的邊ED和DO上分別取點(diǎn)G, N,使得五邊形GNOME的所有邊長只有2個(gè)不同的值. 設(shè)NOME的所有可能的面積的值之和可以表示為, 其中為正整數(shù), ,且不含平方因子. 求.

5.MIT的所有教室都有一個(gè)編號(hào)(初始不為0). 有一天, 瑞夫校長在走廊里面發(fā)現(xiàn)有一個(gè)教室的門牌上的一個(gè)0掉下來了. 設(shè)原來的門牌號(hào)為N, 丟了一個(gè)0之后所顯示的門牌號(hào)為M, 分式的值能取到的最短區(qū)間為 .其中為正整數(shù), , 求的值.

6.哈佛科學(xué)中心的電梯按鈕組成了一個(gè)3×2的網(wǎng)格, 每個(gè)按鈕外表完全相同, 且被按下時(shí)都會(huì)發(fā)亮. 一天, 某學(xué)生在電梯內(nèi)時(shí), 其他燈都失靈了, 只有按鈕亮著時(shí)學(xué)生才能看到這個(gè)按鈕, 且不能區(qū)別它與其他的按鈕. 那么, 學(xué)生所能觀察到的按鈕組成的圖形有多少種?(例如, 只有一個(gè)按鈕亮著的6種情況視為同一種.)

7.在哈佛中心吃飯前的間隙, 安娜和芭娜娜兩人發(fā)現(xiàn)了三個(gè)方框, 并且決定用它們來玩游戲. 兩人輪流將{1,2,3,4,5}這5個(gè)數(shù)字填入這3個(gè)方框中, 安娜先開始. 設(shè)這三個(gè)方框從左至右填入的數(shù)字為,安娜的目標(biāo)是讓多項(xiàng)式的最小值盡量小, 芭娜娜的目標(biāo)則是讓多項(xiàng)式的最小值盡量大. 若兩人都選用最優(yōu)方法, 求的值.

8.參觀完約翰•哈佛的雕像之后, 一群游客在地圖上以這個(gè)雕像為圓心畫圓. 他們畫了7981個(gè)半徑為英寸的圓, 其中. 已知在這張地圖上, 約翰斯通大門是一個(gè)長為10英寸的線段, 且位于最小的圓和最大的圓之間. 那么, 這個(gè)線段和游客們所作的圓至少有多少個(gè)交點(diǎn)?(線段的端點(diǎn)也視為在線段上, 切點(diǎn)也視為交點(diǎn))

9.在課間休息時(shí)間, 阿勒薩和貝琳達(dá)一起玩游戲. 他們各有一張紙, 上面寫著同一個(gè)等比數(shù)列, 該數(shù)列是一個(gè)2020項(xiàng)的單調(diào)遞增數(shù)列, 公比為正整數(shù). 在每一步中, 阿勒薩去掉她那張紙上的數(shù)列中最小的兩項(xiàng), 并寫下它們的等比中項(xiàng). 與此相反, 貝琳達(dá)則將她那張紙上最大的兩項(xiàng)用它們的等比中項(xiàng)替代. 兩人一直操作下去, 直到她們的紙上分別只剩一個(gè)數(shù)字為止. 此時(shí)阿勒薩所剩的數(shù)字為A, 貝琳達(dá)所剩的數(shù)字為B, 設(shè)為使得為整數(shù)的最小整數(shù), 設(shè)為的正因數(shù)個(gè)數(shù). 求與最接近的整數(shù).

10.塞恩走進(jìn)紀(jì)念堂的一間教室里, 發(fā)現(xiàn)黑板上有一個(gè)正整數(shù),由一個(gè)1和它后面的2020個(gè)0構(gòu)成. 塞恩決定隨機(jī)的擦去其中一些0, 規(guī)則如下: 從右起的第n個(gè)0被擦去的概率為$\frac{n-1}{n}(當(dāng)然, 1不會(huì)被擦去). 那么, 當(dāng)他擦完之后, 黑板上所剩的正整數(shù)作為3進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的值的期望是多少? (例如, 黑板上這個(gè)數(shù)為1000, 則它作為3進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的值為27)