對于國際學(xué)生來講，參加國際競賽拿到好成績是證明自身學(xué)術(shù)能力較為有效的方法之一，經(jīng)常聽到同學(xué)和家長咨詢考完AMC10/12數(shù)學(xué)競賽還要不要參加AIME數(shù)學(xué)競賽？

首先AIME作為數(shù)學(xué)邀請賽事，需要AMC10/12數(shù)學(xué)競賽拿到一定的分?jǐn)?shù)才能夠參加，其難度相較于AMC10/12數(shù)學(xué)競賽有所提高，是介于AMC10、AMC12及USAMO之間的一個數(shù)學(xué)競賽。如果想提升自身升學(xué)優(yōu)勢的話，AIME數(shù)學(xué)競賽還是建議同學(xué)們?nèi)⒓拥模?/span>

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AIME（American Invitational Mathematics Examination）是美國數(shù)學(xué)邀請賽，是美國數(shù)學(xué)競賽AMC（American Mathematics Competition）系列賽事之一，也是美國國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）代表隊(duì)系列選拔賽的第二項(xiàng)賽事。AIME競賽的參賽資格是AMC10中成績排名前2.5%或AMC12中成績排名前5%的學(xué)生。

參加AIME競賽的必要性

學(xué)術(shù)認(rèn)可度高
AIME競賽是世界上可信度和效力最高的學(xué)科考試之一，是美國排名前五十名名校及全美幾乎所有中學(xué)優(yōu)先推薦的主要活動之一。其成績已經(jīng)成為評估申請入學(xué)者在數(shù)學(xué)科目上學(xué)習(xí)成就的重要依據(jù)。特別是在申請卡耐基梅隆、布朗等名校時，AIME成績往往被作為重要的參考依據(jù)。

分?jǐn)?shù)門檻
從歷年錄取情況來看，申請美國Top 30院校的學(xué)生，AIME競賽成績基本要達(dá)到7分以上；而申請Top 20院校的學(xué)生，AIME競賽成績則至少需要8分以上。對于頂尖的數(shù)學(xué)夏令營，如Ross、SUMaC等，AIME競賽成績達(dá)到9分左右則是一個比較有競爭力的分?jǐn)?shù)

提升數(shù)學(xué)能力
AIME競賽的題目難度高于AMC10/12，更具挑戰(zhàn)性和深度。參加AIME競賽可以進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力和問題解決能力，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

增加國際競賽經(jīng)驗(yàn)
AIME競賽是一個國際性的數(shù)學(xué)競賽，參加該競賽可以幫助學(xué)生增加國際競賽經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的國際化學(xué)習(xí)和競賽背景，從而提高其入學(xué)競爭力。

晉級后續(xù)競賽的機(jī)會
在AIME競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生有機(jī)會晉級到更高層次的競賽，如USAMO（美國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）或USAJMO（美國初中數(shù)學(xué)奧林匹克）。這對于那些希望在數(shù)學(xué)領(lǐng)域深入發(fā)展的學(xué)生來說，是一個難得的機(jī)會。

報名材料
由于AIME競賽是邀請制比賽，參賽者通常需要首先參加AMC10/12數(shù)學(xué)競賽，并取得優(yōu)異成績以獲得AIME的參賽資格。因此，在準(zhǔn)備AIME競賽之前，確保已經(jīng)完成了AMC競賽的報名和考試。AIME的參賽邀請通常會在AMC成績公布后通過電子郵件或?qū)W校通知的形式發(fā)送給符合條件的考生，無需單獨(dú)報名AIME。

學(xué)習(xí)材料
教材與參考書
AMC10/12教材：由于AIME的考試內(nèi)容與AMC10/12數(shù)學(xué)競賽高度相關(guān)，特別是AMC12，因此AMC10/12的教材是備考AIME的重要資料。這些教材通常涵蓋了競賽所需的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和解題技巧。
AIME專項(xiàng)書籍：市面上有一些專門針對AIME競賽的書籍，如《Combinatorial Problems》、《108 Algebra Problems》等，這些書籍能夠深入解析AIME的考試特點(diǎn)和題型，幫助考生更好地備考。
數(shù)學(xué)競賽真題集：歷年AIME競賽的真題集是備考過程中不可或缺的資料。通過做真題，考生可以熟悉考試形式、了解出題風(fēng)格、檢驗(yàn)自己的備考效果。
筆記與錯題本
在備考過程中，考生應(yīng)做好筆記，記錄重要的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)、解題方法和技巧。同時，準(zhǔn)備一個錯題本，將做錯的題目整理出來，分析錯誤原因并找到正確的解題方法，以便日后復(fù)習(xí)和鞏固。

考試策略
考生需要制定一套合理的考試策略，包括時間分配、答題順序等。在備考過程中，通過模擬考試和真題練習(xí)來不斷調(diào)整和完善自己的考試策略。

關(guān)注考試動態(tài)
考生應(yīng)密切關(guān)注AIME競賽的官方網(wǎng)站或相關(guān)渠道，了解考試的最新動態(tài)和相關(guān)信息。

代數(shù)

多項(xiàng)式
代數(shù)基本定理、因式定理、余式定理等。
拉格朗日插值公式、多項(xiàng)式的差分、整值多項(xiàng)式等。
對數(shù)、復(fù)數(shù)與三角函數(shù)
對數(shù)、復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的基本運(yùn)算。
復(fù)數(shù)單位根相關(guān)公式，復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用。
三角恒等變換公式，如和差化積、積化和差等。
三角的復(fù)數(shù)表示公式。
不等式
均值不等式、柯西不等式、排序不等式等。
各類最值問題。
數(shù)列
通項(xiàng)公式、常系數(shù)線性遞推數(shù)列。
數(shù)列求和、數(shù)列不等式。

幾何

直線型
Menelauss定理、Ceva定理、Stewart定理等。
面積問題與面積方法，如正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。
圓
三角形的五心、四點(diǎn)共圓。
Ptolemy定理、圓冪定理、根軸與根心等。
立體幾何
立體圖形的體積計(jì)算。
內(nèi)切球與外接球、立體幾何綜合問題。
解析幾何
平面與空間解析幾何及其應(yīng)用。
坐標(biāo)系中距離公式（點(diǎn)-直線、直線-直線、點(diǎn)-平面）。
直線夾角公式。

數(shù)論

基礎(chǔ)
整除、同余、算術(shù)基本定理。
最大公約數(shù)與最小公約數(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法、Bezout等式。
取整函數(shù)、勒讓德公式。
著名數(shù)學(xué)定理
Fermat小定理、Wilson定理、中國剩余定理。
階的性質(zhì)及應(yīng)用LTE理。
不定方程
線性不定方程、勾股方程、二次方程的整數(shù)根。
代數(shù)變形解不定方程、同余分析解不定方程等。

組合

排列組合
二項(xiàng)式定理、組合恒等式初步。
映射方法、容斥原理、遞推方法經(jīng)典組合計(jì)數(shù)模型。
概率
古典概型、幾何概型。
條件概率、Bayes公式、概率期望。
 

其他

特殊知識點(diǎn)
鞋帶定理、托勒密定理等。
遞推數(shù)列求解通項(xiàng)方法、圓錐曲線的方程等。

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AMC10/12數(shù)學(xué)競賽/AIME課程師資（部分）

犀牛AIME課程成果展示

犀牛AIME競賽教學(xué)結(jié)果值得期待，去年帶出AIME競賽15分、14分的成績。

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