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AMC10數(shù)學(xué)競賽的競賽規(guī)則及知識點解析！
時間：2025-04-21 09:52:12  作者：網(wǎng)絡(luò) 來源：網(wǎng)絡(luò)
 

 

AMC10數(shù)學(xué)競賽規(guī)則

  • 參賽年級：十年級及以下(要求考生在考試當(dāng)天不大于17.5歲)

  • 考試時間：每年11月舉行，分為AB兩場考試

  • 比賽形式：線上考試

  • 試卷語言：中英雙語

  • 考試時長：75分鐘

  • 試卷題型：25道選擇題（5選1）

  • 評分標(biāo)準(zhǔn)：答對得6分，不答得1.5分，答錯得0分，比賽中不允許使用計算器

 

 

AMC10數(shù)學(xué)競賽知識點一、代數(shù)（Algebra）

  1. 方程與不等式

    • 線性方程/方程組：求解、應(yīng)用題（如比例、行程問題）。

    • 二次方程：求根公式、韋達(dá)定理、實際應(yīng)用（最值問題）。

    • 不等式：一元二次不等式、絕對值不等式、不等式證明。

    • 分式方程與根式方程：注意驗根和定義域限制。

  2. 函數(shù)與圖像

    • 一次函數(shù)與二次函數(shù)：圖像性質(zhì)、對稱軸、頂點坐標(biāo)。

    • 多項式函數(shù)：因式分解、余數(shù)定理、根的分布。

    • 指數(shù)與對數(shù)函數(shù)：基本性質(zhì)、方程求解（如復(fù)利問題）。

    • 函數(shù)變換：平移、對稱、伸縮變換的規(guī)律。

  3. 數(shù)列與級數(shù)

    • 等差數(shù)列與等比數(shù)列：通項公式、求和公式。

    • 遞推數(shù)列：簡單遞推關(guān)系（如線性遞推）。

    • 特殊數(shù)列：平方數(shù)、立方數(shù)、斐波那契數(shù)列的性質(zhì)。

    •  

二、幾何（Geometry）

  1. 平面幾何

    • 三角形：勾股定理、相似三角形、全等判定、面積計算（海倫公式）。

    • 圓：切線性質(zhì)、弧長與扇形面積、圓冪定理。

    • 多邊形：內(nèi)角和、對角線數(shù)量、正多邊形的對稱性。

    • 坐標(biāo)系幾何：直線斜率、距離公式、圓的方程。

  2. 立體幾何

    • 常見幾何體：長方體、圓柱、圓錐的表面積與體積計算。

    • 空間想象：三視圖、截面分析、最短路徑問題（展開圖）。

典型題例：

  • 圓內(nèi)接四邊形對角線互相垂直，求其面積（利用對角線乘積的一半）。

  • 圓錐的展開圖是半圓，求圓錐的高與底面半徑之比。

  •  

三、數(shù)論（Number Theory）

  1. 整數(shù)性質(zhì)

    • 整除與同余：模運算、費馬小定理、歐拉定理（基礎(chǔ)應(yīng)用）。

    • 質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)因數(shù)分解、質(zhì)數(shù)分布規(guī)律。

    • 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)：輾轉(zhuǎn)相除法、實際應(yīng)用（周期問題）。

  2. 特殊數(shù)與方程

    • 完全平方數(shù)/立方數(shù)：性質(zhì)與構(gòu)造。

    • 丟番圖方程：線性方程整數(shù)解（如雞兔同籠問題）。

    • 數(shù)字謎題：數(shù)位分析、數(shù)字反轉(zhuǎn)問題

    •  

    • 四、組合數(shù)學(xué)（Combinatorics）

  1. 計數(shù)原理算

    • 容斥原理：集合交并問題（如錯位排列）。

    • 遞推計數(shù)：動態(tài)規(guī)劃思想（如走格子路徑問題）。

  2. 概率基礎(chǔ)

    • 古典概型：等可能事件概率計算（如骰子、撲克牌問題）。

    • 幾何概型：面積/長度比例問題（較少考）。

    • 條件概率：貝葉斯定理的簡單應(yīng)用。

  3. 圖論與邏輯

    • 圖的基本概念：頂點、邊、路徑計數(shù)（如握手問題）。

    • 邏輯推理：真話/假話問題、最優(yōu)策略分析。

 

AMC10數(shù)學(xué)競賽含金量

1. 國際認(rèn)可度高

  • 名校重視：AMC系列競賽（包括AMC10/12）是國際數(shù)學(xué)競賽中影響力最大的賽事之一，尤其在北美地區(qū)，頂尖大學(xué)（如MIT、斯坦福、普林斯頓等）的申請材料中常會提及AMC/AIME成績，高分或晉級經(jīng)歷是學(xué)術(shù)能力的重要證明。

  • 國際通行性：AMC10成績被全球多國學(xué)校認(rèn)可，中國、新加坡、加拿大等地的國際學(xué)校和重點中學(xué)學(xué)生也廣泛參與，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的“國際標(biāo)尺”之一。

2. 競賽難度與挑戰(zhàn)性

  • 題目設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)：AMC10的25道題覆蓋代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)等核心領(lǐng)域，題目難度遞增，后5題尤為考驗邏輯思維和創(chuàng)新能力。

  • 區(qū)分度強：滿分150分，通常全球前1%（Distinguished Honor Roll）需要約120分以上，前5%（Honor Roll）約100分以上，能清晰區(qū)分學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

3. 學(xué)術(shù)進(jìn)階的跳板

  • 晉級AIME：AMC10成績前2.5%（約100分左右，每年分?jǐn)?shù)線浮動）可晉級AIME（美國數(shù)學(xué)邀請賽），而AIME成績結(jié)合AMC10/12是進(jìn)入USA(J)MO（美國數(shù)學(xué)奧林匹克）的關(guān)鍵門檻，最終可能入選IMO（國際數(shù)學(xué)奧林匹克）國家隊。

  • 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：AMC10的訓(xùn)練能顯著提升學(xué)生解決非常規(guī)問題的能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)、物理、計算機等學(xué)科競賽打下基礎(chǔ)。

4. 助力升學(xué)與背景提升

  • 申請優(yōu)勢：優(yōu)異的AMC10成績是申請美國頂尖高中、大學(xué)（尤其是理工科專業(yè)）的重要加分項，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)術(shù)熱情和潛力。

  • 獎學(xué)金參考：部分學(xué)?；驒C構(gòu)會將AMC成績作為獎學(xué)金評選的依據(jù)之一。

  • 國際課程銜接：對學(xué)習(xí)IB、AP、A-Level等課程的學(xué)生，AMC10的思維訓(xùn)練與課程內(nèi)容高度互補。

5. 獎項設(shè)置與榮譽

  • 個人獎項：全球排名前1%和5%的學(xué)生分別獲得“卓越榮譽獎”（Distinguished Honor Roll）和“榮譽獎”（Honor Roll），證書含金量高。

  • 學(xué)校團(tuán)體獎：鼓勵團(tuán)隊合作，提升學(xué)校整體數(shù)學(xué)水平。

    犀牛AMC10數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)

    目前參加AMC10數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生越來越多，競爭壓力不斷增加，所以當(dāng)下我們有AMC10數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)課程，適用于不同基礎(chǔ)的學(xué)生，專業(yè)輔導(dǎo)老師幫助梳理難點，強化提升，更好沖獎！

     

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    犀牛AMC10數(shù)學(xué)競賽部分師資：

    ?課程類型：3-6人小班授課/一對一授課模式

    ?授課模式：在線面授均可

    ?授課語言：中英雙語教學(xué)/純英文授課

     

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    AMC10數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)課程及學(xué)習(xí)規(guī)劃

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