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AMC12競(jìng)賽備考多久才有機(jī)會(huì)晉級(jí)AIME?
amc12和AMC10競(jìng)賽難點(diǎn)都有什么？
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AMC12競(jìng)賽和國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)相比，哪個(gè)難度更高？
應(yīng)該如何高效備考AMC12競(jìng)賽？
AMC競(jìng)賽四大題型解析步驟詳解
如果你想挑戰(zhàn)國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽，AMC12是最好的起點(diǎn)之一，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)界最規(guī)范、最知名的競(jìng)賽。2023年AMC10/12考試將于11月舉行，一般備考周期需要一年左右，想要備考的建議盡早開(kāi)始準(zhǔn)備哦！
備考AMC12歷年真題是首要的備考資料，這里就為大家整理了2010-2022年的歷年真題，需要的小伙伴，快來(lái)領(lǐng)取吧！
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AMC12涵蓋了AMC10的所有知識(shí)點(diǎn)之外還包括三角學(xué)、高級(jí)代數(shù)和高級(jí)幾何學(xué)，但不包括微積分。
AMC12知識(shí)點(diǎn)分布，在AMC10基礎(chǔ)上新增：
高級(jí)代數(shù)：復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式；復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題，反函數(shù)和符合函數(shù)，三角函數(shù)和差化積、積化和差，萬(wàn)能公式；復(fù)數(shù)，復(fù)平面，歐拉公式，蒂莫夫公式；數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限。
高級(jí)幾何：圓相關(guān)幾何進(jìn)階；數(shù)形結(jié)合，二維、三維圖形的函數(shù)表達(dá)，進(jìn)階解析幾何；不規(guī)則二維、三維圖形的處理；二維向量，三維向量。
進(jìn)階數(shù)論：二次余數(shù)，高次余數(shù)、費(fèi)馬圣誕節(jié)定理、費(fèi)馬小定理；各類(lèi)丟番圖方程的解法。
進(jìn)階組合：隨機(jī)過(guò)程和期望。復(fù)雜組合問(wèn)題技巧。
參賽資格：需要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件。
1. 12年級(jí)或者以下。
2. 截至到參賽當(dāng)天年齡不超過(guò)19.5歲。
考試形式：75分鐘，25道題。每道題都是選擇題，共5個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每道題回答正確得6分，不回答得0分，回答錯(cuò)誤得1.5分?？偡譃?50分。
考試次數(shù)：一年兩次（A版本和B版本）。
獎(jiǎng)勵(lì)：
· Achievement roll: 給予8年級(jí)或者以下參賽并且獲得至少90分的學(xué)生。
· Honor roll: 給予成績(jī)排名前5%的參賽學(xué)生。
· Distinguished honor roll: 給予成績(jī)排名前1%的參賽學(xué)生。
晉級(jí)到AIME的標(biāo)準(zhǔn)：AMC12考試中排名至少前5%的參賽學(xué)生。
AMC競(jìng)賽和國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)有什么區(qū)別
AMC競(jìng)賽VS國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)
AMC競(jìng)賽更傾向于對(duì)數(shù)學(xué)思維的考察，而國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽更側(cè)重對(duì)解題技巧的考察。解決AMC競(jìng)賽題目所需要的解題技巧都是最經(jīng)典最常見(jiàn)的。通常一道題目的解答，在技巧使用正確的情況下，可能最多只要一兩分鐘就可以得到答案。但是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些令人驚為天人的解答思路。
AMC競(jìng)賽很多時(shí)候并不在乎參賽者使用的公式有多高級(jí)，使用的數(shù)學(xué)思想有多么前沿，但是需要同學(xué)們學(xué)會(huì)回歸到用數(shù)學(xué)思維解決生活問(wèn)題這種原始需求里來(lái)，這個(gè)轉(zhuǎn)變也往往是需求各位同學(xué)在整個(gè)備考過(guò)程中反復(fù)去努力的。
AMC競(jìng)賽也不需要參賽者有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)天賦或直覺(jué)，只要同學(xué)們經(jīng)過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、掌握解題技巧、學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)思維后，就能在AMC競(jìng)賽中取得不錯(cuò)的成績(jī)。
一流大學(xué)的錄取神器
在同等“標(biāo)化”條件的申請(qǐng)者中，擁有AMC10/12高分成績(jī)或AIME晉級(jí)資格的申請(qǐng)者在理工商科專(zhuān)業(yè)有顯著性的優(yōu)勢(shì)以及更高的錄取率。尤其是諸如MIT, 斯坦福，布朗、卡內(nèi)基梅隆大學(xué)等已經(jīng)將AMC數(shù)學(xué)成績(jī)認(rèn)定為重要的申請(qǐng)指標(biāo)之一。
開(kāi)拓思維培養(yǎng)深度思考能力
AMC競(jìng)賽能夠開(kāi)拓學(xué)生思維，將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于更綜合深?yuàn)W的問(wèn)題中，培養(yǎng)深度思考的能力。培養(yǎng)遇難不畏、迎難而上的解決方式；以及通過(guò)理智的分析，逐步解除復(fù)雜問(wèn)題的思維方式。這種解決問(wèn)題的行為模式，能跳出學(xué)術(shù)，應(yīng)用到生活中。
世界名企的有利背書(shū)
AMC成績(jī)除卻申請(qǐng)上的優(yōu)勢(shì)，同樣可以為申請(qǐng)海外名企提供助力，其成績(jī)?yōu)槊绹?guó)華爾街等眾多知名公司的重要參考標(biāo)準(zhǔn)。越來(lái)越多的數(shù)據(jù)表明，AMC較高的含金量與性價(jià)比已成為的選拔類(lèi)考試的首選。
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代數(shù)不“代數(shù)”
圖形中尋找“幾何”
“數(shù)論”就是討論整數(shù)的規(guī)律
“概率”就是排列和組合的“排列組合”
2015年AMC8的第24題，倒數(shù)第二題，是難度比較大的。
解題思路：在這個(gè)題里面，N和M雖然實(shí)際上是確定的數(shù)，但是以未知數(shù)的形式出現(xiàn)的。初學(xué)的同學(xué)會(huì)對(duì)N和M的數(shù)值進(jìn)行各種嘗試和代入，從而縮小范圍，這樣是很有可能得出正確答案的。然而，正規(guī)的代數(shù)方法是先根據(jù)條件列出一個(gè)方程，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)，但是只有一個(gè)方程，所以是不定方程。不定方程在限定條件是可能有唯一解或者有限個(gè)數(shù)的解的，這里的限定條件就是N和M都是整數(shù)，N>2M和M>4，這些限定條件排除了不可能的解，剩下的就是我們要的解。
2018年AMC8 第22題。2018年題是近10年來(lái)最難的一套。
解題思路：從圖形上來(lái)看，一個(gè)正方形被兩條直線分割成了4塊，所以關(guān)鍵是這4塊面積之間的比例關(guān)系，或者說(shuō)它們分別占到整個(gè)正方形面積的幾分之幾。我們注意到其中3塊都是三角形，而且只要知道這3個(gè)三角形的面積比例，不規(guī)則四邊形AFED也就知道了。三角形面積比例常用到的幾種方法：1）相似三角形面積比是邊長(zhǎng)比的平方；2）同高三角形的面積比是底邊之比；3）同底三角形的面積比是高之比。
學(xué)生需要培養(yǎng)“維度”的概念。二維的數(shù)量大小是一維的平方的關(guān)系，三維的數(shù)量大小是一維的立方的關(guān)系。而在科幻小說(shuō)《三體》中，質(zhì)子是處于卷縮狀態(tài)，被N維展開(kāi)以后就會(huì)達(dá)到N次方那么大，就是非常大的數(shù)了。只有在直觀范圍內(nèi)把數(shù)量關(guān)系理解好，將來(lái)才能向遠(yuǎn)遠(yuǎn)更抽象的高等數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)實(shí)際是純抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念只要能定義就存在，并不需要對(duì)應(yīng)到現(xiàn)實(shí)的實(shí)物。
2018年AMC10的B卷，這個(gè)出現(xiàn)在16題的位置還是挺難的。
解題思路：這個(gè)題的正規(guī)解題方法要用到費(fèi)馬小定理和中國(guó)余數(shù)定理，如果能掌握這些當(dāng)然很高超。但是即使不會(huì)這兩個(gè)定理，也可以用幾次WLOG（without loss of generality，不失去一般性）的特例推理，可以分別推出：
2011年AMC10 A卷第21題，不太復(fù)雜的一道排列組合題。
解題思路：首先，五個(gè)頂點(diǎn)我們視為不同的，所以對(duì)它們的涂色是有順序的。關(guān)鍵是要把順序排列好，還要把情況分解好。我們用下面的樹(shù)形圖來(lái)表示。把每一個(gè)分支的計(jì)數(shù)算出來(lái)，最后加和就是總數(shù)了。
在學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)的階段，一定要注重概念的完全掌握理解，哪怕是簡(jiǎn)單的題，學(xué)習(xí)用正規(guī)的系統(tǒng)的方法去解答，才能有利于將來(lái)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。一個(gè)好的解題習(xí)慣養(yǎng)成不容易，但是壞的習(xí)慣一旦形成，就會(huì)很難改掉。
犀牛國(guó)際教育AMC競(jìng)賽培訓(xùn)班
犀牛國(guó)際教育專(zhuān)注AMC競(jìng)賽，無(wú)論是AMC8、AMC10/12還是AIME，犀牛老師們都會(huì)根據(jù)孩子們的理解力，學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，真正做到“因材施教””因勢(shì)利導(dǎo)“從而真正地幫助他們?nèi)ヌ嵘约旱哪芰?，進(jìn)而提升分?jǐn)?shù)。
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AMC8/10/12培訓(xùn)課程班級(jí)名稱(chēng) |
課時(shí) |
班型 |
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AMC8全程A班 |
40 |
3-6人班 |
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AMC10全程B班 |
40 |
3-6人班 |
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AMC12全程C班 |
40 |
3-6人班 |
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AMC基礎(chǔ)班 |
20 |
3-6人班 |
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AMC8沖刺A班 |
20 |
3-6人班 |
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AMC10沖刺B班 |
20 |
3-6人班 |
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AMC12沖刺C班 |
20 |
3-6人班 |
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AMC8周末?？键c(diǎn)評(píng)A班 |
20 |
3-6人班 |
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AMC10周末模考點(diǎn)評(píng)B班 |
20 |
3-6人班 |
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AMC12周末模考點(diǎn)評(píng)C班 |
20 |
3-6人班 |
多種班型，適應(yīng)性強(qiáng)
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