一.什么是AMC競(jìng)賽

(http://www.maa.org/math

-competitions/about-amc) 

美國(guó)奧林匹克數(shù)學(xué)代表隊(duì)總教練認(rèn)為，AMC的成績(jī)是美國(guó)大學(xué)申請(qǐng)的 ”SAT3“，在越來越多的學(xué)生在SAT/SAT2的數(shù)學(xué)部分取得滿分的情況下，AMC的成績(jī)?cè)谶x拔學(xué)生中起到非常關(guān)鍵的作用。這個(gè)系列的比賽在國(guó)際上聲名顯赫，許多中國(guó)留學(xué)生想要申請(qǐng)美國(guó)頭部的知名高中和大學(xué)，往往也會(huì)參加AMC系列的競(jìng)賽，期望能以優(yōu)秀成績(jī)讓申請(qǐng)簡(jiǎn)歷多出亮點(diǎn)。

AMC競(jìng)賽是一條晉級(jí)道路，從低級(jí)別到高級(jí)別，各自有不同的學(xué)術(shù)要求和勝出條件。目前它是參與人數(shù)最多，在美高美本申請(qǐng)中最有說服力的競(jìng)賽。根據(jù)主流申請(qǐng)網(wǎng)站和大學(xué)信息，美國(guó)麻省理工MIT，斯坦福，布朗大學(xué)等已經(jīng)把此數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)排在了重要的參考因素。

AMC 8（八年級(jí)以下學(xué)生）: 

AMC8知識(shí)點(diǎn)分布：

基礎(chǔ)代數(shù)：整數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)，數(shù)軸和坐標(biāo)系；多元一次方程，簡(jiǎn)單二次方程，簡(jiǎn)單不等式，基本代數(shù)技巧。

基礎(chǔ)幾何：基礎(chǔ)幾何作圖，平面歐式幾何，點(diǎn)，線，三角形，特殊四邊形，圓，規(guī)則圓形周長(zhǎng)和面積，基本平面幾何技巧，規(guī)則立體幾何圖形。

基礎(chǔ)數(shù)論：奇偶分析，整除性質(zhì)，最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，同余問題。

基礎(chǔ)組合：韋恩圖，排列，組合和概率入門，階乘二項(xiàng)式系數(shù)，楊輝三角形。

AMC 10（十年級(jí)以下學(xué)生）：

AMC10知識(shí)點(diǎn)分布：

進(jìn)階代數(shù)：多項(xiàng)式，余數(shù)定理，韋達(dá)定理，根與系數(shù)的關(guān)系，特殊高次方程，進(jìn)階不等式，均值不等式，函數(shù)入門，定義域和值域，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，簡(jiǎn)單三角函數(shù)，數(shù)列進(jìn)階，代數(shù)技巧進(jìn)階。

進(jìn)階幾何：進(jìn)階幾何作圖，三角形進(jìn)階，正弦定理，余弦定理，內(nèi)切圓和外切圓，思圖瓦爾特定理，共點(diǎn)和共線，圓和四邊形，四點(diǎn)共圓，圓的外切四邊形，正多邊形，角度，周長(zhǎng)和面積，進(jìn)階平面幾何技巧，解析幾何入門。

立體幾何：點(diǎn)，線，面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系，立體幾何作圖，正多面體，歐拉公式，特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。

進(jìn)階數(shù)論：數(shù)，數(shù)組和序列，模運(yùn)算，復(fù)雜同余問題，整數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換，基本丟番圖方程，進(jìn)階數(shù)論技巧。

進(jìn)階組合：容斥原理，二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論，進(jìn)階排列，組合和概率，期望入門，遞推，二分法，進(jìn)階組合方法。

AMC 12(十二年級(jí)以下學(xué)生）：

AMC12知識(shí)點(diǎn)分布：

包含AMC競(jìng)賽所有知識(shí)點(diǎn)和基本綜合問題。此外還有如下內(nèi)容：

進(jìn)階代數(shù)：復(fù)雜不等式，調(diào)和不等式，輪換不等式，柯西不等式，復(fù)雜函數(shù)問題，反函數(shù)和符合函數(shù)，三角函數(shù)和差化積，積化和差，萬能公式，復(fù)數(shù)，復(fù)平面，歐拉公式，蒂莫夫公式，數(shù)學(xué)歸納法，復(fù)雜數(shù)列和極限。

進(jìn)階幾何：圓相關(guān)幾何進(jìn)階，數(shù)形結(jié)合，二維和三維圖形的函數(shù)表達(dá)，進(jìn)階解析幾何，不規(guī)則二維和三維圖形的處理，二維向量，三維向量。

進(jìn)階數(shù)論：二次余數(shù)，高次余數(shù)，費(fèi)馬圣誕節(jié)定理，費(fèi)馬小定理，各類丟番圖方程解法。

進(jìn)階組合：隨機(jī)過程和期望，復(fù)雜組合問題技巧。

AIME：

通過AMC10和AMC12考試被邀請(qǐng)參加美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的學(xué)生，會(huì)獲得數(shù)學(xué)上Achievement的認(rèn)可。一些知名大學(xué)和公司的表格上有一欄AIME的成績(jī)，美國(guó)麻省理工大學(xué)MIT的一些Camp就以能進(jìn)入AIME比賽為接受條件。學(xué)生（美加公民和綠卡）的AIME成績(jī)和AMC10或AMC12的成績(jī)加權(quán)綜合，將作為晉級(jí)參加USA（J）MO的標(biāo)準(zhǔn)。

USA（J）MO（相當(dāng)于美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克）：

二.我們?nèi)绾文軠?zhǔn)備好AMC競(jìng)賽

首先，我們要過好語言關(guān)，英語的閱讀理解能力常常會(huì)影響大家的審題水平。有未來出國(guó)留學(xué)打算的同學(xué)，從小學(xué)階段開始，可以有意識(shí)的用一些英文版數(shù)學(xué)教材來提高自己的第二語言能力。在這里推薦給大家新加坡數(shù)學(xué)系列（Singapore Math), 它的螺旋式上升教學(xué)法目前在美加地區(qū)特別流行。同學(xué)和家長(zhǎng)們可以用此套教材來打好預(yù)備班之前計(jì)算和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的功底，熟悉基本的數(shù)學(xué)英語詞匯量和各種題型的英語表述方法，想要知識(shí)點(diǎn)難度高一些的題型，可以購(gòu)買新加坡數(shù)學(xué)的加強(qiáng)版系列（Singapore Math Intensive Practice）。

對(duì)于初高中的同學(xué)來講， 熟悉海外的初中高中數(shù)學(xué)讀物是必要的，比如 Barron系列，甚至美加地區(qū)的AP數(shù)學(xué)教材。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，大家一定要熟悉各種公式定理知識(shí)點(diǎn)的英文表達(dá)，淘寶，當(dāng)當(dāng)，京東，亞馬遜等網(wǎng)站基本能輕松解決國(guó)內(nèi)留學(xué)黨的購(gòu)書需求。語言關(guān)不過，國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽舉步維艱。

其次，從小學(xué)高年級(jí)開始，大家可以有意識(shí)地參加一些國(guó)際的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。在中國(guó)北上廣地區(qū)，很多國(guó)際學(xué)校都會(huì)組織本校學(xué)生參加世界范圍舉行的袋鼠數(shù)學(xué)競(jìng)賽（Math Kangaroo），筆者在這里也鼓勵(lì)有條件的同學(xué)們踴躍報(bào)名參加，以便熟悉國(guó)際競(jìng)賽體系考核的氛圍。國(guó)際性的袋鼠數(shù)學(xué)競(jìng)賽是小學(xué)一年級(jí)到高中階段都有的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，題目相比AMC系列更加友好輕松，非常鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及激發(fā)他們的數(shù)學(xué)興趣。以下是一些美國(guó)其他數(shù)學(xué)競(jìng)賽的網(wǎng)站，學(xué)有余力的同學(xué)可以去以下網(wǎng)站獲取多樣的學(xué)習(xí)資源。

1.American Regions Mathimatics League

(ARML)(http://mathleague.org/arml.php):

ARML競(jìng)賽是除AMC競(jìng)賽后很具權(quán)威的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。第一級(jí)競(jìng)賽在校際之間進(jìn)行，每年有多輪競(jìng)賽，第二級(jí)是校級(jí)競(jìng)賽結(jié)果，選出代表參加州里的競(jìng)賽。由于名額小，所以影響不大。國(guó)內(nèi)留學(xué)黨很難接觸到。適合小初高所有留學(xué)黨參考。

2. State Math League

(http://themathleague.com/):

每年小學(xué)和初中部分考一次，競(jìng)賽內(nèi)容按年級(jí)分，題型活躍，趣味性強(qiáng)。

3. Continental Math League

(http://continentalmathematicsleague.com/):

同樣適合小初同學(xué)打好競(jìng)賽基礎(chǔ)。

4. AMC競(jìng)賽自己本身的官網(wǎng)，所有信息和歷屆真題應(yīng)有盡有。筆者前不久在京東網(wǎng)站上找到了兩套非常實(shí)用的書籍：

《美國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽——AMC8準(zhǔn)備》

（American Mathematics Competitions——AMC 8 Preparation)全六卷，

《美國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽——AMC10準(zhǔn)備》

（American Mathematics Competitions——AMC10 Preparation)全六卷，

兩套書籍都是海外翻譯版本，書中總結(jié)了歷屆競(jìng)賽各種題型，感興趣的同學(xué)可以買來參考。

最后，數(shù)學(xué)能力分兩大方面，一種是天生好的 “數(shù)感”， 能很靈活地想出自己獨(dú)特的方法，還有一種是利用公式和定理規(guī)范化解題的能力，最好的數(shù)學(xué)人才是兼而有之。美國(guó)AMC競(jìng)賽題目由簡(jiǎn)至難兼具，還可以篩選出特有天賦者，這項(xiàng)競(jìng)賽就是為所有喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生所開發(fā)的。參加AMC,要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專門的學(xué)習(xí)，例如AMC8需要掌握美國(guó)數(shù)學(xué)初二以下知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)過一定程度的訓(xùn)練，有望出成績(jī)的概率較高。AMC10中概率題比較復(fù)雜，還出現(xiàn)了許多數(shù)論，AMC12出現(xiàn)微積分，對(duì)數(shù)函數(shù)等。有些同學(xué)在AMC8中取得了不錯(cuò)的成績(jī)，卻發(fā)現(xiàn)自己距離AMC10和AMC12的知識(shí)體系還相差一大截。大家如果想要獲得優(yōu)秀成績(jī)，不能僅限于平時(shí)的課堂書本知識(shí)，應(yīng)適當(dāng)拓展閱讀各類數(shù)學(xué)書籍，有意超前學(xué)習(xí)才行。