今天，我們?yōu)榇蠹規(guī)砹?021年 AMC12 B卷的獨家試題點評及解析，助力考生在即將到來的AMC12 B卷活動中取得滿意的分數(shù)，為辛苦的備考畫上一個圓滿的句號。話不多說，來看看老師為大家?guī)淼腁MC12 B卷的試卷點評、試題解析等AMC數(shù)學(xué)競賽關(guān)鍵信息吧。
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2021AMC12B卷試卷總體評價
■ 難度
2021B卷的考察題型與A卷差別較大，整體難度高于21年A卷，與20年B卷難度相當(dāng)（如果幾何比較強的同學(xué)可能認為B卷比A卷簡單）。后15題的難度過渡不是很明顯，第11-20題難度提升，第21-25題難度降低，因此考生會較早就遇到一些感到困難的題目（有點類似于今年的AMC10A卷）。
◆ 試卷1-6題為基礎(chǔ)題，較為簡單
◆ 試卷7-16題為中檔題，需要了解并靈活運用基本的知識點，經(jīng)過一定計算后才能得到結(jié)果，但投入時間一般可以解出
◆ 試卷17-25為難題，具有一定挑戰(zhàn)性和區(qū)分度，可能會遇到一些解題困難，例如17/18/22可能不太容易找到切入點，但是最后3題反而沒那么難；
■ 題目類型
◆ 數(shù)論：數(shù)論部分的題目中只考察了一題因數(shù)和問題，其余問題均與代數(shù)方法有關(guān)，例如因式分解去求解不定方程和計算多項式除法，整體難度不大
◆ 組合：B卷基本沒有考察組合計數(shù)部分的問題，唯一一道概率計數(shù)問題也更多是邏輯推理，整份卷子基本沒有用到計數(shù)方法，令人比較意外；22題屬于2人策略游戲，這在去年也考察了，因此要加強重視
◆ 幾何：B卷出現(xiàn)了大量的幾何題（7題），不過難度適中，沒有出現(xiàn)特別難的圓相關(guān)和四心問題，對于幾何強的考生比較有利。其中重點考察了面積問題，需要考生能夠熟悉各種面積的計算方法
◆ 代數(shù)：代數(shù)部分考察題目范圍十分廣，幾乎涉及了所有的重要考點，這也是近2年試卷的共同特點，因此考生要特別注意代數(shù)部分知識點復(fù)習(xí)的完整性。其中18題需要利用共軛復(fù)數(shù)求解，屬于相對冷門的知識點
◆ 計算：題目長度和計算量都為正常水平
答案：E。
提示：各位數(shù)加起來都是10。
答案：B
答案：E。
提示：分子化為(2021+2020)(2021-2020)
某一天中午，明尼阿波利斯比圣路易斯溫暖N度。4點時，明尼阿波利斯的氣溫降低5度，圣路易斯的升高3度，此時兩個城市溫度相差2度。所有可能的N值相乘之積是多少？
答案：C
提示：N-8=±2。
答案：E。
答案：B
提示：這是前10道中最難的一道。但思路是經(jīng)典的：將2021進行質(zhì)因子分解，2021=43*47（考年份也是每年必有的）。利用約數(shù)個數(shù)的公式，N應(yīng)該是2的46次方乘以3的42次方，k=42，m=16。
答案：C
提示：設(shè)一個為(15-x)/x，一個為(15-y)/y，相加為15(x+y)/xy-2，即要求
15/y+15/x為整數(shù)。
答案：C
提示：16383=2的14次方-1=129*127。
答案：C
提示：不妨就設(shè)總數(shù)為42n，紅12n，藍30n，方程為7=12*2r+30*r，r=7/54。
答案：A
提示：Bob知道誰的更大，說明他的數(shù)字不是39就是2。
答案：B
提示：圓半徑為1，先求紅色部分=π/6-√3/4，所以藍色部分為√3/4-(π/6-√3/4)。
答案：D
提示：依次驗算即可?？杉僭O(shè)x=0。
答案：B
提示：利用相似三角形求出底和高。
答案：C
提示：從6的6次方中減去兩種情況：都是奇數(shù)；2或6加5個奇數(shù)。
答案：D
提示：利用三角形BRQ、BAP、CBQ的相似，可求出BQ=PA，AB等于117的1/2次方。
答案：D
提示：假設(shè)Chris選擇1和2號球，Silva的選擇分為三類：選擇1和2，選擇1、2中一個和另外的球，選擇另外兩個球。
答案：D
提示：P'=(32/13, 43/13)，求出P'P''的中點，加上原點即可確認m的方程。
答案：E
提示：面積為108-36√3。
答案：A
提示：設(shè)(a*10的156次方）的平方=N，可求得2<a<3，所以f(2)=2。
同樣可求得f(3)=f(4)=f(6)=1，f(5)=3。
答案：C
提示：Hugo贏的概率是1/4，而他扔出5贏的概率分情況討論。
21-25題，四道和排列組合有關(guān)，其中兩道是染色問題。
答案：E
提示：五邊形和六、七、八邊形交點分別有10個，共30個。六邊形和七、八邊形交點共24個。以此類推。
答案：B
提示：
Sn等于：1乘以2, 3, ..., n; 2乘以1, 3, ..., n …… n乘以1, 2, ..., n-1
（加起來再除以2）
=[(1+2+...n)(1+2...+n)-(1+4+...+n平方)]/2。
答案：D
提示：總的染色數(shù)是2的10次方。
可以考慮沒有同色三角形的情形：
五條邊同紅色時，五條對角線必須都是藍色；
四條邊紅色時，必然有三角形；
三條邊紅色時，可以找出5種沒有同色三角形的情形。
注意2、1、0邊紅色是對稱的。
所以有同色三角形是2的10次方-2(2+5)。
答案：A
提示：考慮上層有幾個白色，只需要考慮4個、3個和2個。
4個白色時，顯然只有1種可能。
3個白色時，有4種可能。
2個白色時，有2種可能。
答案：E
提示：設(shè)左上角那個小三角形邊長分別為x和y。利用左邊三個相似三角形，大正方形邊長可以寫成4x+2y=x+3y，即可解出x和y。再利用三角形相似，可以求出R可能的邊長。
