2025年中國(guó)區(qū)AIME競(jìng)賽考試時(shí)間已經(jīng)公布，如果已經(jīng)從AMC10/12數(shù)學(xué)競(jìng)賽晉級(jí)AIME競(jìng)賽的同學(xué)一定要抓緊時(shí)間確認(rèn)報(bào)名信息，以免錯(cuò)過考試。

AMC10競(jìng)賽A卷晉級(jí)AIME：94.5分

AMC10競(jìng)賽B卷晉級(jí)AIME：105分

AMC12競(jìng)賽A卷晉級(jí)AIME：85.5分

AMC12競(jìng)賽B卷晉級(jí)AIME：88.5分

若希望AIME競(jìng)賽成績(jī)對(duì)大學(xué)或暑期學(xué)校申請(qǐng)產(chǎn)生積極影響，建議至少獲得7-9分。若目標(biāo)是進(jìn)一步參加USA(J)MO美國(guó)數(shù)學(xué)奧賽，那么獲得9-10分將是一個(gè)較為安全的分?jǐn)?shù)范圍，同時(shí)AMC競(jìng)賽成績(jī)的權(quán)重也會(huì)被考慮在內(nèi)。

那么我們?cè)撊绾蝹淇糀IME競(jìng)賽呢？AIME競(jìng)賽備考如何規(guī)劃？一起來了解下AIME競(jìng)賽培訓(xùn)沖刺課程吧！

AIME競(jìng)賽以及AMC10/12的考試內(nèi)容覆蓋了代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、幾何、數(shù)論和概率等高中數(shù)學(xué)知識(shí)，以及一些超出常規(guī)課程范圍的高級(jí)數(shù)學(xué)概念（盡管微積分不是考察內(nèi)容，但允許使用微積分方法來解決問題），內(nèi)容的深度相較于常規(guī)課程有所增加。

【AIME相較于AMC12新增的核心知識(shí)點(diǎn)】

- 幾何：探討了三角形的多心問題、根軸與根心、塞瓦定理（包括Mass point方法）、位似變換等概念。

- 數(shù)論：涉及高次同余方程、指數(shù)型同余問題、費(fèi)馬小定理與歐拉定理、LTE引理、階與原根相關(guān)定理、線性不定方程等。

- 組合：包括無窮時(shí)間狀態(tài)的期望問題、標(biāo)數(shù)遞推、生成函數(shù)計(jì)數(shù)等。

【AMC12相較于AMC10新增的核心知識(shí)點(diǎn)】

- 代數(shù)：新增了對(duì)數(shù)、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)與單位根、多項(xiàng)式的根、圓錐曲線、三維坐標(biāo)系、多重?cái)?shù)列求和等內(nèi)容。

- 幾何：包括圓冪、圓內(nèi)接、四（多）邊形、內(nèi)心與圓外切、四邊形、正余弦定理、Stewart定理等。

- 數(shù)論：引入了中國(guó)剩余定理。

- 組合：新增了遞推計(jì)數(shù)、插板法等。

AIME競(jìng)賽題目

 

AIME競(jìng)賽的挑戰(zhàn)性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1. 題目的開放性

AIME競(jìng)賽題目提供了多種解題途徑，但只有少數(shù)幾條是可行的。有時(shí)題目看似沒有引入新知識(shí)點(diǎn)，實(shí)則強(qiáng)調(diào)對(duì)已有知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用和解題技巧的結(jié)合，例如代數(shù)題目可能需要變形和計(jì)算技巧，這不僅僅是記憶公式就能解決的，而需要真正的思考和理解。

2. 題目的復(fù)合性

AIME競(jìng)賽的難度之一在于它經(jīng)常將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合在一起考察，要求參賽者能夠靈活運(yùn)用不同的解題技巧。例如，一道涉及三角函數(shù)的題目可能同時(shí)涉及到復(fù)數(shù)和幾何的概念。

3. 數(shù)論題目的高難度和數(shù)量

AIME競(jìng)賽前五題與AMC10/12的難度相似，但后十題對(duì)參賽者的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力提出了極高的要求，這些題目涉及的知識(shí)點(diǎn)廣泛，計(jì)算量也相當(dāng)大。

AIME競(jìng)賽題目的難度分布如下：

1-6題：難度相對(duì)較低，與AMC12的前20題或AMC10的前23題相當(dāng)。大多數(shù)參賽者能夠較為輕松地解答這些題目。

7-10題：難度開始逐步提升，特別是第7題和第8題作為過渡題，可能包含復(fù)雜的不定方程、復(fù)數(shù)、高斯等概念。

11-15題：難度達(dá)到最高點(diǎn)，這些題目通常涉及更為復(fù)雜的數(shù)論和組合問題，需要參賽者進(jìn)行深入的思考和創(chuàng)新性的解題策略。

AIME vs AMC

 

AIME與AMC的主要區(qū)別在于題目類型的轉(zhuǎn)變，從多項(xiàng)選擇題變?yōu)樘羁疹}，這無疑增加了解題的難度和所需時(shí)間。

在時(shí)間緊迫的情況下，考試的表現(xiàn)更多依賴于平時(shí)的學(xué)習(xí)和積累，而非考前的突擊準(zhǔn)備。

AIME競(jìng)賽難度的提高要求參賽者在數(shù)學(xué)知識(shí)上既要廣泛涉獵，也要深入理解，這反映在題目的平均難度增加、計(jì)算更為復(fù)雜、知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)更多、題目角度更加刁鉆且耗時(shí)。更加強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)點(diǎn)深入掌握和綜合運(yùn)用的能力。

因此，備考AIME不再是短時(shí)間內(nèi)能完成的任務(wù)，有兩個(gè)關(guān)鍵的備考時(shí)間點(diǎn)需要特別關(guān)注：

1. AMC10/12考試后立即準(zhǔn)備AIME

如果學(xué)生預(yù)計(jì)自己有資格參加AIME，那么AMC考試結(jié)束后的大約兩個(gè)月是全力準(zhǔn)備AIME的黃金時(shí)期。此時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題技巧處于較高水平，集中精力攻克AIME難題可以有效提升成績(jī)。

2. 寒假期間集中備考AIME

學(xué)生可以利用假期的較長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行系統(tǒng)性和高強(qiáng)度的訓(xùn)練，比如專注于AIME題型的解題技巧、提高解題速度，以及突破平時(shí)難以深入的數(shù)學(xué)難題。

對(duì)于目標(biāo)是AIME的學(xué)生，如果預(yù)計(jì)能夠晉級(jí)，一定要抓住數(shù)學(xué)思維和解題狀態(tài)處于高峰的時(shí)機(jī)，充分利用這段時(shí)間進(jìn)行有效備考。

AIME競(jìng)賽培訓(xùn)沖刺課程

 

與AMC10/12相比，AIME競(jìng)賽的難度顯著提升，題目和知識(shí)點(diǎn)范圍更廣泛，計(jì)算過程也更為復(fù)雜。學(xué)生們可以通過參加AIME競(jìng)賽培訓(xùn)沖刺課程快速提高自己的成績(jī)。

犀牛的AIME競(jìng)賽考培訓(xùn)沖刺課程正在持續(xù)招生中，提供6-12人的小班教學(xué)，并有多個(gè)時(shí)間段可供選擇。有興趣了解課程詳情的學(xué)生，可以通過添加Sharon老師的微信16601876765來獲取課程的具體安排。

課程人數(shù)：6-12人小班/一對(duì)一課程

授課語言：中英/全英授課

授課類型：線上線下同步開課

線上授課：Classin，6-12人小班教學(xué)，每個(gè)孩子都能注意到，直播形式保證學(xué)生和老師可以實(shí)時(shí)互動(dòng)，更加生動(dòng)保證課堂活躍度。