憑借優(yōu)秀的AMC10/12分?jǐn)?shù)成功拿到了AIME入場(chǎng)券，喜悅之余卻發(fā)現(xiàn)題型不僅不一樣了，就連難度也是上升了好幾個(gè)維度。相信我，你不是一個(gè)人，就在今年剛剛落幕的AIME1和AIME2活動(dòng)中，我們就統(tǒng)計(jì)了大家的做題感受，大部分人都認(rèn)為AIME試題難度非常大。

如果缺乏科學(xué)系統(tǒng)的備考，想在AIME活動(dòng)中拿下高分，難度可想而知。如果你即將備考AIME或正在備考AIME，今天的文章一定要認(rèn)真閱讀，相信會(huì)對(duì)大家有一定幫助。

AIME 全稱American Invitational Mathematics Examination, 是介于AMC10、AMC12及美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（USAMO）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽開(kāi)始于1983年，在每年的2月舉行，一共兩次，分為AIME I和AIME II。兩次考試和AMC10/12的A卷和B卷考試模式類似，難度和效力基本相同。中國(guó)考生只能選擇一場(chǎng)參加，一般參加AIME I 的考生居多。

AIME考題相當(dāng)有難度，考生一般不能通過(guò)猜測(cè)得到正確答案．考試內(nèi)容為除去微積分外的中學(xué)數(shù)學(xué)。與美國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽及美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽一樣，考題都能用不超過(guò)微積分外的中學(xué)教學(xué)方法解決。AIME的目的是確定大學(xué)之前階段在數(shù)學(xué)方面杰出的學(xué)生，選拔美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的參加者。該考試可以為有數(shù)學(xué)方面優(yōu)勢(shì)的高中生提供進(jìn)一步挑戰(zhàn)并提供認(rèn)識(shí)其才干的機(jī)會(huì)，而且它的實(shí)用價(jià)值在于考前的準(zhǔn)備及考后對(duì)考題的進(jìn)一步思考和討論。

美國(guó)就讀的考生如果可以在AIME活動(dòng)中拿下好成績(jī)，還有機(jī)會(huì)參加后續(xù)的USAJMO和USAMO活動(dòng)，這是更具含金量的數(shù)學(xué)賽事，絕對(duì)可以拿到簡(jiǎn)歷上大夸特夸。

AIME 考試設(shè)置一覽

考試時(shí)長(zhǎng)：3小時(shí)

考試日期：2022年2月

試卷構(gòu)成：15道填空題。需要注意的是，每道題答案都是在000-999之間的整數(shù)

試卷語(yǔ)言：中英雙語(yǔ)

滿分：15分

計(jì)分方式︰一題一分，答錯(cuò)不扣分

AIME與AMC10/12差異

差異一： 不同的考試形式

從75分鐘25題的選擇題，變成3小時(shí)15題的填空題，巨大的考試形式的差異，這意味著我們不再可以用選擇題的答題技巧（如排除法、試數(shù)法、度量法等等），而是要硬碰硬地去解決每一道題目。在相對(duì)比較充足的時(shí)間內(nèi)，理解題意，聯(lián)系對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)和技巧，通過(guò)一步一步地推理和計(jì)算，得到正確的結(jié)果。這非?？简?yàn)數(shù)學(xué)的基本功，也考驗(yàn)心態(tài)和計(jì)算的穩(wěn)定性。

差異二： 更多的知識(shí)點(diǎn)

AIME的大部分考點(diǎn)都是與AMC12一致的，此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)大多比較復(fù)雜，一般出現(xiàn)在AIME的后5題中，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是沖擊高分的關(guān)鍵。但是不要忘記前10題中，多數(shù)還是AMC10和12的核心知識(shí)點(diǎn)，因此鞏固強(qiáng)化AMC部分的內(nèi)容也是很重要的。（注：對(duì)于AMC10首次晉級(jí)AIME的考生來(lái)講，備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nèi)容）

AIME相比AMC12新增的核心知識(shí)點(diǎn)

? 代數(shù)：無(wú)

? 幾何：三角形的多心問(wèn)題 根軸與根心 塞瓦定理（Mass point方法） 位似變換

? 數(shù)論：高次同余方程 指數(shù)型同余計(jì)算問(wèn)題（費(fèi)馬小定理與歐拉定理、LTE引理、階與原根相關(guān)定理） 線性不定方程

? 組合：無(wú)窮時(shí)間狀態(tài)的期望問(wèn)題 標(biāo)數(shù)遞推 生成函數(shù)計(jì)數(shù)

AMC12相比AMC10新增的核心知識(shí)點(diǎn)

? 代數(shù)：對(duì)數(shù) 三角函數(shù) 復(fù)數(shù)與單位根 多項(xiàng)式的根 圓錐曲線 三維坐標(biāo)系 多重?cái)?shù)列求和

? 幾何：圓冪 圓內(nèi)接四（多）邊形 內(nèi)心與圓外切四邊形 正余弦定理 Stewart定理

? 數(shù)論：中國(guó)剩余定理 

? 組合：遞推計(jì)數(shù) 插板法

差異三： 更加靈活和綜合的題目

AIME題目的最大特點(diǎn)就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強(qiáng)的思維發(fā)散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯(lián)想，找到隱藏在眾多表面線索背后的本質(zhì)。

? 靈活性：AIME里很多題目的考察不注重固定的知識(shí)點(diǎn)（性質(zhì)或公式），而是背后的一些數(shù)學(xué)思想。例如代數(shù)部分，無(wú)論是對(duì)數(shù)題、三角題、復(fù)數(shù)題，都可能會(huì)考察一些代數(shù)變形的思想和技巧，如整體代換、因式分解、遞推方法、對(duì)稱式和輪換式、自相似、賦予代數(shù)式幾何含義等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時(shí)，進(jìn)行思考、分析、嘗試，確定最合適的方法，然后再進(jìn)行求解。

? 綜合性：AIME的很多題目都可能會(huì)涉及多個(gè)模塊的知識(shí)點(diǎn)，即涉及交叉領(lǐng)域的題目。例如一道三角函數(shù)的題目，可能會(huì)牽扯復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式的技巧以及幾何的性質(zhì)；一道幾何的題目，可能會(huì)用復(fù)數(shù)和坐標(biāo)系的方法；一道代數(shù)的題目如果有很多整數(shù)的條件，可能會(huì)和數(shù)論有很大的關(guān)系；一道概率計(jì)算的題目，可能最終是一個(gè)遞推數(shù)列求解或者多重?cái)?shù)列求和的問(wèn)題。

? 多樣性：AIME的題目往往會(huì)有很多的切入點(diǎn)，也會(huì)有多種解法。例如一道組合題目，可能可以用分類討論加枚舉解決，可能可以用遞推進(jìn)行計(jì)算，也可能用一一對(duì)應(yīng)的方法一步解決。一道幾何題，可能可以用勾股和相似解決，可能可以用三角暴力計(jì)算解決，也可能用建坐標(biāo)系的方法解決。因此越“多才多藝”的同學(xué)，在做AIME題的時(shí)候，越是能夠找到最合適的方法，提高自己的正確率。

除了AIME, 適合高水平考生參加的國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽還有哪些？

除了頗具代表性的AIME活動(dòng)，如果你正在以下任意一種競(jìng)賽活動(dòng)，比如：滑鐵盧數(shù)學(xué)競(jìng)賽、杜克大學(xué)青少年數(shù)學(xué)大會(huì)、哈佛-麻省理工數(shù)學(xué)競(jìng)賽（HMMT）、美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽 (PUMaC) 、全球頂尖數(shù)學(xué)夏校（ROSS/PROMYS/SUMAC）等，那么，Level-5課程同樣能為你帶來(lái)卓越的能力提升效果，為奪取獎(jiǎng)項(xiàng)增添更多可能。

接下來(lái)，我們快速了解一下上述的數(shù)學(xué)賽事，看看有沒(méi)有你的心儀之選。

杜克大學(xué)青少年數(shù)學(xué)大會(huì)

? 賽事歷史：

杜克大學(xué)青少年數(shù)學(xué)大會(huì)Duke University Mathematics Meet (簡(jiǎn)稱Duke Math Meet), 是由美國(guó)杜克大學(xué)數(shù)學(xué)系Duke Mathematics Department資助，杜克大學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)Duke University Mathematics Union舉辦的年度中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)。

與哈佛麻省理工數(shù)學(xué)聯(lián)賽(HMMT)、斯坦福數(shù)學(xué)競(jìng)賽(SMT)，以及普林斯頓數(shù)學(xué)競(jìng)賽(PUMaC)同樣作為由老牌名校組織的學(xué)術(shù)活動(dòng)，杜克大學(xué)青少年數(shù)學(xué)大會(huì)在美國(guó)有著較高的含金量。和美國(guó)區(qū)域數(shù)學(xué)聯(lián)賽(ARML)形式相似，考驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，也考驗(yàn)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

杜克大學(xué)通過(guò)這項(xiàng)活動(dòng)在選拔數(shù)學(xué)天才的同時(shí)，也向優(yōu)秀的選手遞出了橄欖枝，希望他們可以在中學(xué)畢業(yè)后前往杜克大學(xué)求學(xué)。

? 賽事特點(diǎn)：

1. 競(jìng)賽時(shí)間為期4天，考生可以參觀昆山杜克和體驗(yàn)?zāi)M課堂，與招生官面對(duì)面，助力杜克大學(xué)申請(qǐng)；

2. 強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，過(guò)程互動(dòng)性非常高，氛圍激烈、有趣，關(guān)注青少年的邏輯思維能力的學(xué)習(xí)；

3. 比賽對(duì)做題速度要求高，如接力賽如果要拿到滿分，需在1分鐘內(nèi)完成一道1題；

4. 全美頂級(jí)高校杜克大學(xué)提供的專業(yè)數(shù)學(xué)賽事，高含金量，對(duì)于申請(qǐng)有幫助

? 報(bào)名時(shí)間：

2022年4月開(kāi)始報(bào)名

? 報(bào)名要求：

9-12年級(jí)考生

? 報(bào)名鏈接：

http://dmm.itccc.org.cn

滑鐵盧數(shù)學(xué)競(jìng)賽

? 賽事歷史：

滑鐵盧(Waterloo)系列數(shù)學(xué)競(jìng)賽是一個(gè)覆蓋從7年級(jí)到12年級(jí)的全年齡段數(shù)學(xué)競(jìng)賽，又叫加拿大數(shù)學(xué)競(jìng)賽(Canadian Mathematics Competition)，是加拿大的官方數(shù)學(xué)競(jìng)賽。該項(xiàng)競(jìng)賽從1963年起，至今已經(jīng)有57年歷年，由設(shè)立于Waterloo大學(xué)數(shù)學(xué)系的加拿大數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)中心(CEMC)舉辦，通常也被稱為Waterloo數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

滑鐵盧大學(xué)始建于1957年，在加拿大最權(quán)威的教育雜志Maclean's（麥克林）的排名榜上，連續(xù)五年綜合排名第一第二?；F盧大學(xué)設(shè)有加拿大唯一一所數(shù)學(xué)學(xué)院，這也是北美乃至全世界最大的數(shù)學(xué)學(xué)院，因滑鐵盧大學(xué)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)良聲譽(yù)及傳統(tǒng)，以及歐幾里德數(shù)學(xué)競(jìng)賽考察標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格性和專業(yè)性，該競(jìng)賽成績(jī)?cè)诩幽么蠛兔绹?guó)大學(xué)中已經(jīng)得到廣泛認(rèn)可，被譽(yù)為類似加拿大“數(shù)學(xué)托福”的考試。

? 賽事特點(diǎn)：

1. 全年齡段，從7年級(jí)到12年級(jí)都有

2. 全球統(tǒng)考，高含金量，對(duì)于申請(qǐng)有幫助

3. 有些比賽項(xiàng)目并不是選擇題，是填空、簡(jiǎn)答題，對(duì)于英語(yǔ)表達(dá)有一定要求

4. 難度相對(duì)比較小，獲獎(jiǎng)較容易

? 報(bào)名時(shí)間：

2022年活動(dòng)已結(jié)束，2023年度活動(dòng)報(bào)名日期尚未官宣

? 報(bào)名要求：

12年級(jí)及以下考生可報(bào)考Euclid

? 報(bào)名鏈接：

https://cemc.uwaterloo.ca/index.html

美國(guó)女子數(shù)學(xué)競(jìng)賽

（Math Prize for Girls）

? 賽事歷史：

為了讓更多女性學(xué)習(xí)和喜歡數(shù)學(xué)，美國(guó)近年一直努力推動(dòng)STEM領(lǐng)域的教育，尤其鼓勵(lì)女性在STEM方向?qū)W習(xí)和就業(yè)。2020年，Awesome Summer Camp贊助美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)，為每年參加美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）的女生設(shè)立了“Maryam Mirzakhani AMC 10 A Prize and Awards”，該獎(jiǎng)項(xiàng)為了紀(jì)念已故著名女?dāng)?shù)學(xué)家Maryam Mirzakhani，旨在通過(guò)這些獎(jiǎng)項(xiàng)吸引更多女生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

獲得“Maryam Mirzakhani AMC 10 A Prize and Awards”者，基本都有機(jī)會(huì)獲邀參加美國(guó)最著名的女子數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由Advantage Testing Foundation贊助舉辦的Math Prize for Girls。該競(jìng)賽每年秋天在麻省理工學(xué)院舉行，邀請(qǐng)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的女生參加，是目前世界上最大的女子數(shù)學(xué)獎(jiǎng)之一。每年有近300名年輕的女?dāng)?shù)學(xué)家參加這個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力和洞察力充滿挑戰(zhàn)性的競(jìng)賽，該比賽成績(jī)也得到了美國(guó)眾多頂尖大學(xué)以及數(shù)學(xué)夏令營(yíng)的認(rèn)可。

? 賽事特點(diǎn)：

1. 僅針對(duì)女性開(kāi)放報(bào)名，也是目前世界上最大的女子數(shù)學(xué)獎(jiǎng)之一；

2. 試題難度有一定的挑戰(zhàn)性，因此，所獲獎(jiǎng)項(xiàng)深受各大知名院校認(rèn)可；

3. 通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)才華橫溢，表現(xiàn)出色的女學(xué)生，促進(jìn)數(shù)學(xué)中的性別平等；

4. 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)國(guó)家未來(lái)的重要性，鼓勵(lì)有潛力的年輕女性成為數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)導(dǎo)者

5. 獲獎(jiǎng)人員均可獲得官方頒發(fā)的獎(jiǎng)學(xué)金獎(jiǎng)勵(lì)

? 報(bào)名時(shí)間：

2022年3月15日開(kāi)放申請(qǐng)，6月1日截止申請(qǐng)

? 報(bào)名要求：

1. 參賽選手須擁有美國(guó)綠卡，或就讀于美國(guó)、加拿大的中學(xué)女生方可注冊(cè)；

2. 選手申請(qǐng)需提交當(dāng)年AMC10/12的成績(jī)，組委會(huì)將依據(jù)AMC分?jǐn)?shù)邀請(qǐng)前300的女生參賽

3. 在比賽前沒(méi)有高中畢業(yè)或開(kāi)始全日制大學(xué)。

4. 在2021年11月，參加了AMC10或AMC12的官方考試。

5. 不是Advance Testing的直系親屬。

? 報(bào)名鏈接：

https://mathprize.atfoundation.org/

哈佛-麻省理工數(shù)學(xué)競(jìng)賽（HMMT）

— 2月賽

? 賽事歷史：

哈佛-麻省理工大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成立于 1998 年，是世界上規(guī)模最大、最負(fù)盛名的高中比賽之一，也是全美國(guó)影響力最大和名校理工科專業(yè)認(rèn)可程度最高的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽之一。

該比賽由哈佛大學(xué)與麻省理工大學(xué)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)聯(lián)合舉辦，每年邀請(qǐng)全美及世界各地優(yōu)秀高中生組隊(duì)參加，其中包括國(guó)家和國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的最佳得分手。HMMT 完全由學(xué)生組織，由哈佛、麻省理工學(xué)院和附近學(xué)校的學(xué)生組成，其中許多人本身就是 HMMT 校友。

? 賽事特點(diǎn)：

1. 由哈佛大學(xué)和麻省理工學(xué)院輪流舉辦，是全美最具有影響的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽之一；

2. 難度介于AIME—USAMO之間，含金量極高，是簡(jiǎn)歷上非常亮眼的存在；

3. 包括個(gè)人賽和團(tuán)隊(duì)賽，形式多樣，是開(kāi)闊視野，挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)能力的絕佳嘗試

? 報(bào)名時(shí)間：

報(bào)名尚未開(kāi)始，活動(dòng)預(yù)計(jì)于2023年2月舉行

? 報(bào)名要求：

高中任意年級(jí)

? 報(bào)名鏈接：

https://www.hmmt.org/

美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

 (PUMaC) 

? 賽事歷史：

普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽自2006年起由 Princeton University Math Club 普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)俱樂(lè)部全權(quán)舉辦，全程均由普林斯頓大學(xué)的學(xué)生組織，是一項(xiàng)面對(duì)國(guó)際高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽。普林斯頓大學(xué)作為一所以數(shù)學(xué)見(jiàn)長(zhǎng)的世界級(jí)名校，PUMaC是世界范圍內(nèi)最頂尖的數(shù)學(xué)競(jìng)賽之一，匯聚世界各地?zé)釔?ài)數(shù)學(xué)的優(yōu)秀中學(xué)生進(jìn)行專業(yè)競(jìng)技。

PUMaC的目標(biāo)是想要激勵(lì)高中生們都喜歡學(xué)習(xí)以及培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，讓這些學(xué)生接觸到創(chuàng)造性思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽?yīng)用技能。PUMaC希望通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)，學(xué)生們能夠享受解決問(wèn)題的樂(lè)趣，可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)意義上枯燥和深?yuàn)W問(wèn)題中所蘊(yùn)含的趣味。每年來(lái)自全世界的優(yōu)秀中學(xué)生齊聚一堂，共同分享，共同角逐，分享數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

如果你想未來(lái)申請(qǐng)普林斯頓大學(xué)，可以在競(jìng)賽期間體驗(yàn)一下美麗的普林斯頓大學(xué)，感受普林斯頓的校園文化，說(shuō)不定將來(lái)有一天，可以成為普林斯頓大家庭的一份子。

? 賽事特點(diǎn)：

1. 它是面向國(guó)際高中生的世界范圍內(nèi)最頂尖的數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽之一；

2. 它旨在激勵(lì)并培養(yǎng)高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱愛(ài)，讓學(xué)生接觸到創(chuàng)造性思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽?yīng)用技能；

3. 每年來(lái)自全世界的優(yōu)秀中學(xué)生齊聚一堂，共同分享，共同角逐，分享數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，是開(kāi)闊視野，結(jié)交朋友的絕佳平臺(tái)

? 報(bào)名時(shí)間：

報(bào)名尚未開(kāi)始

? 報(bào)名要求：

1. 高中任意年級(jí)學(xué)生；

2. 在競(jìng)賽日前需要未滿20周歲；

3. 不能在任何中學(xué)機(jī)構(gòu)作為全職人員供職

? 報(bào)名鏈接：

https://odus.princeton.edu/timeline/princeton-university-mathematics-competition-pumac