AIME 2 考試告一段落！

犀牛全網(wǎng)首發(fā)題目解析！

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以下題目是根據(jù)學生回憶而來，僅供參考！

【2022 AIME 2 解析】

第1題以及解析

在一個音樂會上，成年人所占的比例為5/12。有一輛運載了另外的50個人的汽車到達之后，成年人所占的比例變?yōu)?1/25。求汽車到達之后音樂會上成年人數(shù)量的最小值。

第2題以及解析

Azar, Carl, John, Sergey是一個網(wǎng)球巡回賽剩余的4名球員，在半決賽中隨機分配對手，勝者將互相比賽從而選出整個比賽的勝者。當Azar和Carl對戰(zhàn)，Azar贏得比賽的概率是2/3。當Azar或Carl與John或Sergey對戰(zhàn)時，Azar或Carl贏得比賽的概率是3/4。我們假設(shè)贏得比賽的結(jié)果是相互獨立的，那么Carl贏得比賽的概率是p/q，p與q互質(zhì)，則p+q=?

第3題以及解析

一個體積為54的正金字塔的底邊邊長是6，這個金字塔的5個頂點都在同一個球上。球的半徑為m/n，求m+n

第4題以及解析

正實數(shù)x的值不為1/20或1/2，且滿足。其中可以被寫成，m與n互質(zhì)，求m+n

第5題以及解析

有20個不同的點，分別標注1到20，然后以順時針排列在一個圓周上。線段連接不同的兩點，這兩點之間的數(shù)字差了一個質(zhì)數(shù)。求所有的滿足以下條件的三角形的個數(shù)：三角形的三邊是里面的線段，同時三角形的頂點來自于這20個點。

第6題以及解析

假設(shè)且都是實數(shù)，同時并且

。在所有復合條件的數(shù)組中，的最大值可以寫成m/n，m與n互質(zhì)，求m+n

第7題以及解析

有個半徑為6的圓與半徑為24的圓外切，求由三條公切線所形成的圓形的面積。

第8題以及解析

求所有的n≤600的自然數(shù)的個數(shù)，當n滿足以下條件時：即當，給定的時候，n可以唯一確定。

第9題以及解析

令LA和LB是兩條平行線，m和n是兩個自然數(shù)，A1，A2，A3，…Am 是LA上不同的點，而且B1，B2，B3，…Bn 是LB上不同的點。當線段AiBj (i=1,2,3…m; j=1,2,3…n)連接起來時，LA和LB之間沒有任何一點位于兩條以上線段上。求當m=7,n=5時這個平面一共被分成多少區(qū)域？（下面的圖形是m=3, n=2時的圖形）

第10題以及解析

求當下面的值被1000整除之后的余數(shù)：

第11題以及解析

凸四邊形ABCD中，AB=2，AD=7，CD=3，且銳角∠DAB與∠ADC的角平分線相交于BC的中點上。求四邊形ABCD的面積。

第12題以及解析

令a,b,x,y都是實數(shù)且a>4, b>1，同時滿足：

求a+b的最小值

第13題以及解析

有個整系數(shù)多項式P(x)，其中：

成立，對于每個0<x<1。求

的系數(shù)。

第14題以及解析

對于自然數(shù)a,b,c滿足a<b<c< span="">，考慮面值 a、b 和 c 美分的郵票集合，其中每個面額至少包含一個郵票。如果存在這樣一個集合，其中包含價值每一個整數(shù)美分直到 1000 美分的子集合，則令 f(a,b,c) 為此類集合中的最小郵票數(shù)量。求三個最小的c的值使得對于某些a和b來說f(a,b,c)=97。

第15題以及解析

兩個外切的圓W1和W2的圓形分別為Q1和Q2。第三個圓形Ω經(jīng)過O1和O2且與W1和W2分別相交于W1于B、C兩點點和W2于A、D兩點，如圖所示。令AB=2，O1O2=15，CD=16，并且ABO1CDO2是一個凸六邊形。求這個六邊形的面積。

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