AIME 2 考試告一段落！
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以下題目是根據(jù)學(xué)生回憶而來(lái)，僅供參考！
【2022 AIME 2 解析】
第1題以及解析
在一個(gè)音樂(lè)會(huì)上，成年人所占的比例為5/12。有一輛運(yùn)載了另外的50個(gè)人的汽車到達(dá)之后，成年人所占的比例變?yōu)?1/25。求汽車到達(dá)之后音樂(lè)會(huì)上成年人數(shù)量的最小值。
第2題以及解析
Azar, Carl, John, Sergey是一個(gè)網(wǎng)球巡回賽剩余的4名球員，在半決賽中隨機(jī)分配對(duì)手，勝者將互相比賽從而選出整個(gè)比賽的勝者。當(dāng)Azar和Carl對(duì)戰(zhàn)，Azar贏得比賽的概率是2/3。當(dāng)Azar或Carl與John或Sergey對(duì)戰(zhàn)時(shí)，Azar或Carl贏得比賽的概率是3/4。我們假設(shè)贏得比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的，那么Carl贏得比賽的概率是p/q，p與q互質(zhì)，則p+q=?
第3題以及解析
一個(gè)體積為54的正金字塔的底邊邊長(zhǎng)是6，這個(gè)金字塔的5個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球上。球的半徑為m/n，求m+n
第4題以及解析
正實(shí)數(shù)x的值不為1/20或1/2，且滿足。其中可以被寫成，m與n互質(zhì)，求m+n
第5題以及解析
有20個(gè)不同的點(diǎn)，分別標(biāo)注1到20，然后以順時(shí)針排列在一個(gè)圓周上。線段連接不同的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的數(shù)字差了一個(gè)質(zhì)數(shù)。求所有的滿足以下條件的三角形的個(gè)數(shù)：三角形的三邊是里面的線段，同時(shí)三角形的頂點(diǎn)來(lái)自于這20個(gè)點(diǎn)。
第6題以及解析
假設(shè)且都是實(shí)數(shù)，同時(shí)并且
。在所有復(fù)合條件的數(shù)組中，的最大值可以寫成m/n，m與n互質(zhì)，求m+n
第7題以及解析
有個(gè)半徑為6的圓與半徑為24的圓外切，求由三條公切線所形成的圓形的面積。
第8題以及解析
求所有的n≤600的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)n滿足以下條件時(shí)：即當(dāng)，給定的時(shí)候，n可以唯一確定。
第9題以及解析
令LA和LB是兩條平行線，m和n是兩個(gè)自然數(shù)，A1，A2，A3，…Am 是LA上不同的點(diǎn)，而且B1，B2，B3，…Bn 是LB上不同的點(diǎn)。當(dāng)線段AiBj (i=1,2,3…m; j=1,2,3…n)連接起來(lái)時(shí)，LA和LB之間沒(méi)有任何一點(diǎn)位于兩條以上線段上。求當(dāng)m=7,n=5時(shí)這個(gè)平面一共被分成多少區(qū)域？（下面的圖形是m=3, n=2時(shí)的圖形）
第10題以及解析
求當(dāng)下面的值被1000整除之后的余數(shù)：
第11題以及解析
凸四邊形ABCD中，AB=2，AD=7，CD=3，且銳角∠DAB與∠ADC的角平分線相交于BC的中點(diǎn)上。求四邊形ABCD的面積。
第12題以及解析
令a,b,x,y都是實(shí)數(shù)且a>4, b>1，同時(shí)滿足：
求a+b的最小值
第13題以及解析
有個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式P(x)，其中：
成立，對(duì)于每個(gè)0<x<1。求
的系數(shù)。
第14題以及解析
對(duì)于自然數(shù)a,b,c滿足a<b<c< span="">，考慮面值 a、b 和 c 美分的郵票集合，其中每個(gè)面額至少包含一個(gè)郵票。如果存在這樣一個(gè)集合，其中包含價(jià)值每一個(gè)整數(shù)美分直到 1000 美分的子集合，則令 f(a,b,c) 為此類集合中的最小郵票數(shù)量。求三個(gè)最小的c的值使得對(duì)于某些a和b來(lái)說(shuō)f(a,b,c)=97。
第15題以及解析
兩個(gè)外切的圓W1和W2的圓形分別為Q1和Q2。第三個(gè)圓形Ω經(jīng)過(guò)O1和O2且與W1和W2分別相交于W1于B、C兩點(diǎn)點(diǎn)和W2于A、D兩點(diǎn)，如圖所示。令A(yù)B=2，O1O2=15，CD=16，并且ABO1CDO2是一個(gè)凸六邊形。求這個(gè)六邊形的面積。
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