STEP (Sixth Term Examination Paper)是大學(xué)申請(qǐng)者數(shù)學(xué)能力的筆試，主要用來(lái)申請(qǐng)劍橋大學(xué)、華威大學(xué)和帝國(guó)理工的相關(guān)專業(yè)，也是申請(qǐng)其他學(xué)校的加分項(xiàng)。
一般來(lái)說(shuō)，劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)會(huì)要求考生同時(shí)參加STEP 2和STEP 3考試，并且成績(jī)都要達(dá)到等級(jí)1以上。
STEP3考試一共包括12道題，每道題20分，滿分120分，學(xué)生只需選擇其中的6道題作答，考試時(shí)長(zhǎng)都是3小時(shí)，試卷分為3個(gè)部分：Pure部分包含8道純數(shù)題，Mechanics部分包含2道力學(xué)題，Probability & Statistics部分包含2道概率/統(tǒng)計(jì)題。
STEP 3考試內(nèi)容基于A-level數(shù)學(xué)和A-level進(jìn)階數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，難度比STEP 2高一點(diǎn)?？荚囍胁荒苁褂糜?jì)算器和公式表。
STEP 3在包含STEP 2所有內(nèi)容的基礎(chǔ)上Section A Pure部分增加了further complex numbers，further matrices，further algebra and functions，further calculus，further vectors，polar coordinates，hyperbolic functions和differential equations等內(nèi)容。Section B Mechanics部分增加further collisions，centre of mass，circular motion，differential equations等內(nèi)容。Section C probability & statistics部分增加independent random variables和algebra of expectation內(nèi)容，具體內(nèi)容可以在考綱中看到。
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下面是2023年STEP考試重要時(shí)間節(jié)點(diǎn)，報(bào)名時(shí)間已經(jīng)截止，STEP3考試時(shí)間是6月21號(hào)。
STEP3的分?jǐn)?shù)分為五個(gè)等級(jí)：S 1 2 3 U，申請(qǐng)劍橋大學(xué)至少需要達(dá)到等級(jí)1。
這道題考察了integration by parts和prove by induction，這道題不難，但是計(jì)算量比較大。
第一問(wèn)首先寫(xiě)出u和v’， ，那么 ，所以：
因?yàn)轭}目里有 ，我們可以考慮 ，所以
那么：
第二問(wèn)因?yàn)閚是一個(gè)非負(fù)整數(shù)，那么當(dāng)n=0時(shí)，
當(dāng)m是奇數(shù)的時(shí)候， 等于-1；當(dāng)m是偶數(shù)的時(shí)候等于1，所以上面的式子我們可以寫(xiě)成 。再看等式右邊：
LHS=RHS，也就是說(shuō)當(dāng)n=0時(shí)等式成立。假設(shè)n=k時(shí)，
當(dāng)n=k+1時(shí)，
最后我們就可以寫(xiě)結(jié)論：by the principle of mathematical induction, the required result is true.
距離2023年STEP3考試不到1個(gè)月，STEP考試難度大，題型靈活，尤其STEP3難度比STEP2高不少，很多小伙伴在備考時(shí)會(huì)感到很棘手，這種情況下，苦苦干耗不如尋找指導(dǎo)老師的幫助！！
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