很多同學(xué)進(jìn)行 STEP考試的時(shí)候，面臨兩個(gè)難點(diǎn)，一個(gè)是如何進(jìn)行 8 選 6（我們假設(shè)選擇純數(shù)），第二個(gè)就是最后一問(wèn)（一般來(lái)說(shuō)第 3 小問(wèn)）如何做，這樣保證能夠拿滿分?jǐn)?shù)。這兩個(gè)的本質(zhì)也是一個(gè)問(wèn)題，就是盡可能的獲得高分。

 

本文主要討論第 3 小問(wèn)的解法，因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)第 1 問(wèn)最簡(jiǎn)單，是考察基本功；第 2 問(wèn)會(huì)稍微難一些，但是 A 或 A* 的同學(xué)經(jīng)過(guò)努力，也是可以做出來(lái)的；第 3 問(wèn)，則需要數(shù)學(xué)的技巧和能力，有競(jìng)賽功底的同學(xué)比較容易做得出來(lái)。我們通過(guò)一些例題來(lái)看一下。

 

 

從某種程度上來(lái)說(shuō)，不等式一種玄學(xué)，每一年高考，壓軸題但凡出現(xiàn)不等式，基本上就是這一年的題目就會(huì)特別難，比如到目前為止高考題中最難的一道不等式題目：

或者 1998 年全國(guó)高考一卷的數(shù)學(xué)證明題：

求證: m>n>3時(shí)，n^m>mⁿ

甚至是當(dāng)年我高考的 2002 年，數(shù)學(xué)之所以沒(méi)有拿滿分，也是因?yàn)椴坏仁?img _width="20px" alt="圖片" class="rich_pages wxw-img" crossorigin="anonymous" data-fail="0" data-index="19" data-ratio="1" data="/e/admin-houtai/mpimgs/1682472887_1682473033_7626.png" data-w="64" src="/e/admin-houtai/mpimgs/1682472887_1682473033_7626.png" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px; max-width: 100%; box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important; vertical-align: bottom; height: auto !important; max-height: 20px !important; visibility: visible !important; width: 20px !important;" />

感興趣的讀者可以自行搜索這些題目的解析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)高考題的不等式的題目也是在最后一小問(wèn)，而且這一小問(wèn)，基本跟之前的小問(wèn)關(guān)系不大。但是，對(duì)于 STEP考試來(lái)說(shuō)，是不是也是這樣的關(guān)系的？

不是的，在 STEP 考試中，最后一小問(wèn)，如果是個(gè)不等式，一定要使用之前的結(jié)論！

以下是 STEP 中相同類型的題目

其中第一小問(wèn)，是一個(gè)簡(jiǎn)單的分部積分法，80% 的 STEP 2 的積分題目，如果你沒(méi)有思路，勇敢的使用分部積分法即可。對(duì)于以下題目，肯定是使用分部積分法的：

即不同類別的函數(shù)（冪、指、對(duì)、三角等）的乘積的形式要使用分部積分法；

第 1 問(wèn)非常簡(jiǎn)單；第 2 問(wèn)的證明，也是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的證明；第 3 問(wèn)的不等式則比較困難了。

比較復(fù)雜的第三個(gè)，其實(shí)是使用第 1 和第 2 的結(jié)論，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單操作即可獲得。

我們也看一下第 3 小問(wèn)，確實(shí)也是有難度的。

通過(guò)這道題，還是堅(jiān)定一個(gè)信念，就是最后一小問(wèn)，一定要利用之前的信息，進(jìn)行處理。如果沒(méi)思路，一定要勇敢的使用之前的第一小問(wèn)和第二小問(wèn)的信息。

上面的這兩道題特別有代表性，這類題型的特點(diǎn)是，前面比較簡(jiǎn)單的題目是“比著葫蘆畫(huà)瓢”，而最后一小問(wèn)，則是“比著葫蘆畫(huà)勺子”，需要進(jìn)行稍微創(chuàng)造性的解決問(wèn)題。當(dāng)然如果你的任課老師經(jīng)歷過(guò)國(guó)內(nèi)的研究生入學(xué)考試（數(shù)一到數(shù)三），而且分?jǐn)?shù)是在 140 分以上的話，那么他對(duì)這種類型的題目都是聊熟于心了，因?yàn)檫@都是基本功問(wèn)題。

或者換一句話講，你的 STEP 老師最好有研究生入學(xué)考試的經(jīng)歷而且獲得了 140 分以上的分?jǐn)?shù)，那么他對(duì)微積分這塊會(huì)絕對(duì)掌握而且形成體系；如果他的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是在 140 分以上，那么他對(duì) STEP 中的初等數(shù)學(xué)這塊，即三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)最值、不等式、復(fù)數(shù)與向量使用等，也會(huì)絕對(duì)掌握且形成體系。

下面這道題是一個(gè)特別有意思的題目，第 1 小問(wèn)和第 2 小問(wèn)是在為你第 3 小問(wèn)提供暗示，第 1 小問(wèn)在告訴你如何選擇 ≤ 部分，第 2 小問(wèn)是在告訴你如何選擇 ≥ 部分：

然而第 3 小問(wèn)，不是簡(jiǎn)單的使用第 1 和 2 的結(jié)論，而是要復(fù)雜的多，因?yàn)闆](méi)有告訴你選擇什么樣的函數(shù)，特別是 64/25π 會(huì)讓很多同學(xué)抓狂，因?yàn)椴缓脤ふ揖唧w的函數(shù)：

綜上，我們介紹了高等數(shù)學(xué)部分的最后一小問(wèn)做題的方法：一種是充分利用前面小問(wèn)的結(jié)論；另外一種是充分利用前面一小問(wèn)的方法。在下次的分享中，我們會(huì)介紹初等數(shù)學(xué)部分最后一小問(wèn)做題的方法。