STEP（Sixth Term Examination Paper）考試是久負(fù)盛名的數(shù)學(xué)考試，考試目的是為了檢測(cè)候選學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。英國(guó)各大學(xué)會(huì)在給學(xué)生的預(yù)錄?。–onditional Offer）里明確給出 STEP 考試成績(jī)的要求。

 

該考試每年六月份在各個(gè)國(guó)家舉行，由認(rèn)證學(xué)校及考試中心組織考試，試卷統(tǒng)一寄回劍橋大學(xué)考試中心批改。STEP 考試共有三個(gè)等級(jí)：STEP 1、STEP 2、STEP 3。STEP 1 和 STEP 2 二者考查范圍為 A-Level 課程所要求的大綱內(nèi)容，而 STEP 3 的考查范圍是 Further Math。

STEP 考試可謂是同學(xué)們踏入名校的最后一步，如何備考才能事半功倍，取得好成績(jī)，實(shí)現(xiàn)名校夢(mèng)呢？犀牛國(guó)際教育的李老師特意為同學(xué)們準(zhǔn)備了詳細(xì)的 STEP 2 考前指導(dǎo)，滿滿的干貨，分享給所有有需要的同學(xué)！

很多同學(xué)進(jìn)行 STEP 考試的時(shí)候，面臨兩個(gè)難點(diǎn)，一個(gè)是如何進(jìn)行 8 選 6（我們假設(shè)選擇純數(shù)），第二個(gè)就是最后一問（一般來(lái)說(shuō)第 3 小問）如何做，這樣保證能夠拿滿分?jǐn)?shù)。這兩個(gè)的本質(zhì)也是一個(gè)問題，就是盡可能的獲得高分。

本文主要討論第 3 小問的解法，因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)第 1 問最簡(jiǎn)單，是考察基本功；第 2 問會(huì)稍微難一些，但是 A 或 A* 的同學(xué)經(jīng)過努力，也是可以做出來(lái)的；第 3 問，則需要數(shù)學(xué)的技巧和能力，有競(jìng)賽功底的同學(xué)比較容易做得出來(lái)。我們通過一些例題來(lái)看一下。

從某種程度上來(lái)說(shuō)，不等式一種玄學(xué)，每一年高考，壓軸題但凡出現(xiàn)不等式，基本上就是這一年的題目就會(huì)特別難，比如到目前為止高考題中最難的一道不等式題目：

或者 1998 年全國(guó)高考一卷的數(shù)學(xué)證明題：

求證: m>n>3時(shí)，n^m>mⁿ

甚至是當(dāng)年我高考的 2002 年，數(shù)學(xué)之所以沒有拿滿分，也是因?yàn)椴坏仁?img __sec_open_place_holder__="true" _width="20px" alt="圖片" class="rich_pages wxw-img" crossorigin="anonymous" data-fail="0" data-index="4" data-ratio="1" data="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/b96CibCt70iaajvl7fD4ZCicMcjhXMp1v6UibM134tIsO1j5yqHyNhh9arj090oAL7zGhRJRq6cFqFOlDZMleLl4pw/640?wx_fmt=png" data-w="64" src="/e/admin-houtai/mpimgs/1682390406_1682390667_6989.png" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px; max-width: 100%; box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important; vertical-align: bottom; height: auto !important; max-height: 20px !important; width: 20px !important; visibility: visible !important;" />

感興趣的讀者可以自行搜索這些題目的解析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)高考題的不等式的題目也是在最后一小問，而且這一小問，基本跟之前的小問關(guān)系不大。但是，對(duì)于 STEP 考試來(lái)說(shuō)，是不是也是這樣的關(guān)系的？

不是的，在 STEP 考試中，最后一小問，如果是個(gè)不等式，一定要使用之前的結(jié)論！

以下是 STEP 中相同類型的題目

其中第一小問，是一個(gè)簡(jiǎn)單的分部積分法，80% 的 STEP 2 的積分題目，如果你沒有思路，勇敢的使用分部積分法即可。對(duì)于以下題目，肯定是使用分部積分法的：

即不同類別的函數(shù)（冪、指、對(duì)、三角等）的乘積的形式要使用分部積分法；

第 1 問非常簡(jiǎn)單；第 2 問的證明，也是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的證明；第 3 問的不等式則比較困難了。

比較復(fù)雜的第三個(gè)，其實(shí)是使用第 1 和第 2 的結(jié)論，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單操作即可獲得。

我們也看一下第 3 小問，確實(shí)也是有難度的。

通過這道題，還是堅(jiān)定一個(gè)信念，就是最后一小問，一定要利用之前的信息，進(jìn)行處理。如果沒思路，一定要勇敢的使用之前的第一小問和第二小問的信息。

上面的這兩道題特別有代表性，這類題型的特點(diǎn)是，前面比較簡(jiǎn)單的題目是“比著葫蘆畫瓢”，而最后一小問，則是“比著葫蘆畫勺子”，需要進(jìn)行稍微創(chuàng)造性的解決問題。當(dāng)然如果你的任課老師經(jīng)歷過國(guó)內(nèi)的研究生入學(xué)考試（數(shù)一到數(shù)三），而且分?jǐn)?shù)是在 140 分以上的話，那么他對(duì)這種類型的題目都是聊熟于心了，因?yàn)檫@都是基本功問題。

或者換一句話講，你的 STEP 老師最好有研究生入學(xué)考試的經(jīng)歷而且獲得了 140 分以上的分?jǐn)?shù)，那么他對(duì)微積分這塊會(huì)絕對(duì)掌握而且形成體系；如果他的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是在 140 分以上，那么他對(duì) STEP 考試 中的初等數(shù)學(xué)這塊，即三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)最值、不等式、復(fù)數(shù)與向量使用等，也會(huì)絕對(duì)掌握且形成體系。

下面這道題是一個(gè)特別有意思的題目，第 1 小問和第 2 小問是在為你第 3 小問提供暗示，第 1 小問在告訴你如何選擇 ≤ 部分，第 2 小問是在告訴你如何選擇 ≥ 部分：

然而第 3 小問，不是簡(jiǎn)單的使用第 1 和 2 的結(jié)論，而是要復(fù)雜的多，因?yàn)闆]有告訴你選擇什么樣的函數(shù)，特別是 64/25π 會(huì)讓很多同學(xué)抓狂，因?yàn)椴缓脤ふ揖唧w的函數(shù)：

綜上，我們介紹了高等數(shù)學(xué)部分的最后一小問做題的方法：一種是充分利用前面小問的結(jié)論；另外一種是充分利用前面一小問的方法。在下次的分享中，我們會(huì)介紹初等數(shù)學(xué)部分最后一小問做題的方法。

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