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上周萬(wàn)眾矚目的高考落下帷幕，今年的數(shù)學(xué)考試又又又沖上了熱搜，不少同學(xué)也吐槽：我想要韋神附體，沒(méi)想讓韋神附在試卷上。
“韋神附體”的數(shù)學(xué)題究竟有多難？
正巧不久前“全球最難數(shù)學(xué)考試”的STEP考試也結(jié)束了其中一場(chǎng)，今天犀牛國(guó)際教育的呂倫老師就來(lái)揭秘：高考數(shù)學(xué)和STEP考試究竟誰(shuí)更難！
STEP(Sixth Term Examination Paper)是一項(xiàng)成熟的數(shù)學(xué)考試，旨在測(cè)試與本科數(shù)學(xué)風(fēng)格相似的問(wèn)題。
申請(qǐng)劍橋大學(xué)、華威大學(xué)和倫敦帝國(guó)理工學(xué)院的數(shù)學(xué)/計(jì)算機(jī)/工程專業(yè)的同學(xué)都需要參加STEP。
STEP旨在測(cè)試考生的問(wèn)題，這些問(wèn)題在風(fēng)格上類似于本科數(shù)學(xué)。盡管要求很高，但為STEP做準(zhǔn)備讓你有機(jī)會(huì)接觸有趣、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)，拓展自己，培養(yǎng)本科數(shù)學(xué)學(xué)位所需的數(shù)學(xué)推理、獨(dú)立性和自信。
STEP 2題目基于A-Level Mathematics和AS Level Further Mathematics，一共12道題，8道純數(shù)，2道力學(xué)，2道概率。
部分題目難度較大，可以理解為高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高難度大學(xué)數(shù)學(xué)綜合的高難度考試。甚至被冠以“地球最難數(shù)學(xué)考試”。
我們先從全國(guó)I卷的比大小說(shuō)起：
此題正常去用求導(dǎo)比大小會(huì)用到高階導(dǎo)數(shù)，‘本手‘在此小題中效率不高。
做商比大小可理解為‘妙手‘，相對(duì)計(jì)算量較小。
熟悉Taylor展開的同學(xué)，則可以秒解此題。
總結(jié)：1、此題中妙手依賴于知識(shí)儲(chǔ)備，有降維打擊感覺(jué)。
2、在基礎(chǔ)層面，同時(shí)保持做題靈活，同樣可以達(dá)到妙手。
此數(shù)列題可理解為‘本手題‘，即基礎(chǔ)題。遞推數(shù)列往往比等差等比數(shù)列對(duì)考生要求要高，本題要求同學(xué)們對(duì)遞推數(shù)列的基本求法有充分理解，將其理解為等比數(shù)列的證明推廣即可。同樣求累和也在等差數(shù)列的證明及以下例子中存在。
本題為2022STEP回顧題，大意就是遞推數(shù)列的通項(xiàng)。
建議采取類似等差數(shù)列求通項(xiàng)的方式求累和得出結(jié)果。
由此又得‘妙手‘源于’本手‘，本手的積累與理解促成妙手。當(dāng)然學(xué)過(guò)競(jìng)賽數(shù)列的同學(xué)此題可理解為俗手題，也就是我們之前聊過(guò)的降維打擊。
2020STEP真題中也有遞推數(shù)列的例子，相信經(jīng)過(guò)同學(xué)們的積累可以化妙手為本手！
此題又是本年度STEP的回顧題，本意是用絕對(duì)值函數(shù)表示分段函數(shù)。STEP考試有個(gè)特點(diǎn)，循序漸進(jìn)。此題即為簡(jiǎn)單的絕對(duì)值函數(shù)的分段取值的逆向推導(dǎo)。
這里構(gòu)造函數(shù)時(shí)看似是‘妙手‘，實(shí)際掌握最基本的絕對(duì)值函數(shù)分段構(gòu)成即可。
總結(jié)：妙手往往來(lái)自與本手的變形，同時(shí)逆向思維能力也很重要！
本年度高考I卷壓軸題可以理解為本手題，本質(zhì)考察同學(xué)們對(duì)指數(shù)對(duì)數(shù)型函數(shù)互換的構(gòu)造函數(shù)，此類型題目在往年STEP考試中也多有出現(xiàn)。
例如2011STEP有過(guò)類似構(gòu)造函數(shù)出現(xiàn)。
文末總結(jié)：正如STEP名字所言，學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程更是一個(gè)長(zhǎng)期的事情，切不可為了追求‘妙手‘冒進(jìn)。扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，思考問(wèn)題更加全面更加深入，有了堅(jiān)實(shí)的’本手‘做基礎(chǔ)，才會(huì)有靈光一現(xiàn)的’妙手‘。同時(shí)學(xué)的多學(xué)的廣，也可以將所謂的’妙手‘轉(zhuǎn)為’本手‘。
感謝呂倫老師的精彩對(duì)比分析
大家對(duì)STEP考試的難度是否有了新的認(rèn)識(shí)？
下周STEP3也即將開考，希望同學(xué)們都能在考試中取得好成績(jī)，順利進(jìn)入夢(mèng)校！
STEP成為了愈來(lái)愈多名校本科offer條件的一部分，想要拿到較高的分?jǐn)?shù)建議學(xué)術(shù)提前規(guī)劃備考，如果平時(shí)只練習(xí) A Level 考試的難度是不夠的，預(yù)計(jì)備考周期在 2-6個(gè)月，根據(jù)學(xué)生的個(gè)人基礎(chǔ)可做調(diào)整。
在STEP考試中取得優(yōu)秀成績(jī)，夢(mèng)校offer離你更進(jìn)一步。
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